2013 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analysis |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2013 BW |
Dokument mit 4 Aufgaben |
Aufgabe 1.1
Der Querschnitt eines 50 m langen Bergstollens wird beschrieben durch die x-Achse und die Funktion f mit: | |
f(x)=0,02x4-0,28x2+8; -4 ≤ x ≤ 4. | |
a) | An welchen Stellen verlaufen die Wände des Stollens am steilsten? Welchen Winkel schließen die Wände an diesen Stellen mit der Horizontalen ein? Nach einem Wassereinbruch steht das Wasser im Stollen 1,7 m hoch. Wie viel Wasser befindet sich im Stollen? |
b) | Im Stollen soll in 6 m Höhe eine Lampe aufgehängt werden. Aus Sicherheitsgründen muss die Lampe mindestens 1,4 m von den Wänden entfernt sein. Überprüfen Sie, ob dieser Abstand eingehalten werden kann. |
c) | Ein würfelförmiger Behälter soll so in den Stollen gestellt werden, dass er auf einer seiner Seitenflächen steht. Wie breit darf der Behälter höchstens sein? |
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Aufgabe 1.2
Für jedes t ist eine Funktion ft gegeben durch | |
. | |
Für welche Werte von t besitzt ft mehr als eine Nullstelle? |
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Aufgabe 2.1
Ein zunächst leerer Wassertank einer Gärtnerei wird von Regenwasser gespeist. Nach Beginn eines Regens wird die momentane Zuflussrate des Wassers durch die Funktion r mit | |
r(t)=10000⋅(e-0,5t-e-t); 0 ≤ t ≤ 12. | |
beschrieben (t in Stunden seit Regenbeginn, r(t) in Liter pro Stunde). | |
a) | Bestimmen Sie die maximale momentane Zuflussrate. In welchem Zeitraum ist diese Zuflussrate größer als 2000 Liter pro Stunde? Zu welchem Zeitpunkt nimmt die momentane Zuflussrate am stärksten ab? |
b) | Wie viel Wasser befindet sich drei Stunden nach Regenbeginn im Tank? Zu welchem Zeitpunkt sind 5000 Liter im Tank? |
c) | Zur Bewässerung von Gewächshäusern wird nach 3 Stunden begonnen, Wasser aus dem Tank zu entnehmen. Daher wird die momentane Änderungsrate des Wasservolumens im Tank ab diesem Zeitpunkt durch die Funktion w mit w(t)=r(t)-400; 3 ≤ t ≤ 12 beschrieben (t in Stunden seit Regenbeginn, w(t) in Liter pro Stunde). Wie viel Wasser wird in den ersten 12 Stunden nach Regenbeginn entnommen? Ab welchem Zeitpunkt nimmt die Wassermenge im Tank ab? Bestimmen Sie die maximale Wassermenge im Tank. |
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Aufgabe 2.2
Gegeben ist die Funktion f mit für 0 ≤ x ≤ 1. Der Graph von f begrenzt mit der x–Achse eine Fläche mit Inhalt A. Berechnen Sie A exakt. |
Der Graph einer ganzrationalen Funktion g zweiten Grades schneidet die x–Achse bei x=0 und x=1 und schließt mit der x–Achse eine Fläche ein, deren Inhalt halb so groß wie A ist. Ermitteln Sie eine Funktionsgleichung von g. |
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2013 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analysis |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019