Das Thema „Integrieren“ ist Gegenstand des Menüpunktes „Integralrechnung“.
Im ersten Untermenü „Änderungsraten“ lernen wir, wie aus der Steigung durch zwei Punkte des Graphen einer Funktion (genannt mittlere Änderungsrate) die Steigung der Kurve in einem bestimmten Punkt (genannt momentane oder lokale Änderungsrate) hergeleitet wird.
Das Untermenü „Ableitungen“ bringt uns dann die Rechenregeln für die schnelle Berechnung der Tangentensteigung einer Kurve in einem beliebigen Punkt derselben näher.
Das Untermenü „Graphen und Funktionen analysieren“ beschäftigt sich unabhängig von der jeweiligen Funktionsklasse mit dem Thema „Kurven untersuchen“. Wir lernen wie wir charakteristische Punkte des Graphen einer Funktion bestimmen, was sich hinter "globalem Verhalten", „Monotonie- und Krümmungsverhalten“ verbirgt, was "Punktsymmetrie" bzw. "Achsensymmetrie" bedeutet, wie wir „Asymptoten und Pole“ bestimmen und letztendlich "Achsenschnittpunkte", "Extremstellen" sowie „Wendestellen“ analysieren.
Das Untermenü „Funktionsklassen“ beschäftigt sich mit den rechnerischen Themen „Kurven untersuchen“ des zuvor benannten Untermenüs. Wir berechnen „Nullstellen“, „Achsenschnittpunkte“, „Extrempunkte“, „Wendepunkte“, „Monotonie- und Krümmungsverhalten“, „Tangenten und Normale“ gefolgt von „Globalem Verhalten“, „Symmetrie“, „Asymptoten und Pole“ sowie „Kurvenscharen“, und dies für jeden einzelnen Funktionstyp (siehe Kasten „Funktionen“ in obiger Grafik).
Im Untermenü „Grafisches Differenzieren und Integrieren“ lernen wir die Abhängigkeit von Extremstellen, Wendestellen, Nullstellen sowie dem Monotonie- und Krümmungsverhalten der Graphen der Ausgangsfunktion und deren ersten, zweiten und dritten Ableitung kennen und wie wir dies an den Graphen von Funktionen, deren Funktionsgleichung nicht bekannt ist, erkennen. |
