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Die Ableitungen in der Differenzialrechnung
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Die Ableitungen - Einleitung
| Im Portalbereich „Änderungsraten“ haben wir bereits kennengelernt, dass man den Grenzwert des Differenzenquotienten für minimale Δx als Differenzialquotienten bezeichnet und dass dieser Differenzialquotient gleichbedeutend ist mit dem Begriff „Ableitung“. Mittels mathematischer Umformungen haben wir den Differenzenquotienten in den Differenzialquotienten (die Ableitung) in einem bestimmten Punkt des Graphen einer Funktion überführt. Diese mathematischen Umformungen waren mehr oder weniger umständlich. | ||
| Nun fragen wir uns natürlich, ob diese umständliche Berechnung nicht einfacher und eleganter erfolgen kann und vor allem nicht in einem ganz bestimmten Punkt, sondern generell für alle Punkte des Graphen einer beliebigen Funktion. Mit diesem Thema beschäftigen wir uns nun im Portalbereich „Ableitungen“ und wir rekapitulieren noch einmal kurz, wie die Ableitung mathematisch formuliert wird. |
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Die Ableitungsregeln
Je nach Art und Ausprägung einer Funktion müssen wir unterschiedliche Ableitungsregeln einsetzen. Diese sind nachfolgend global beschrieben. Mehr zu den Regeln erfährst du in den entsprechenden Untermenüpunkten (linkes Menü).Die Quotientenregel
Sind einzelne Funktionsglieder mittels Division miteinander verknüpft, so muss für die Ableitung die Quotientenregel angewandt werden.Beispiel:
Ableitung der trigonometrischen Funktionen
Die Ableitungsregeln der trigonometrischen Funktionen lauten:f(x)=sin(x) f'(x)=cos(x)
f(x)=cos(x) f'(x)=-sin(x)
f(x)=tan(x)
, constant
, a>0; a≠1
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 08. September 2019 08. September 2019
