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Ableitungen - Produktregel und Quotientenregel |
für Δx→0.Produkt- und Quotientenregel - Einleitung
Bisher haben wir die einfachen Ableitungsregeln kennengelernt. Jetzt gibt es aber auch aus einzelnen Produkten bzw. Quotienten zusammengesetzte Funktionsgleichungen wie etwa f(x)=(2x+3)4⋅(e-x+x) oder auch  .Im ersteren Falle könnten wir zwar mit Ausmultiplizieren einzelne Funktionsglieder erhalten, die wir mit den bekannten Regeln ableiten könnten, allerdings wäre das eine sehr umständliche Vorgehensweise. Im zweiten Fall ist ein Ausmultiplizieren nicht möglich. Um derart gestaltete Funktionen ableiten zu können, existieren zwei zusätzliche Regeln, nämlich die Produktregel und die Quotientenregel. Wie der Name schon sagt, wird die Produktregel für Produkte und die Quotientenregel eben für Quotienten eingesetzt. Um die Produkt- und Quotientenregel kennen zu lernen, kannst du dir die folgenden Videos betrachten, oder aber du liest dir die verbalen Beschreibungen im Einzelnen durch. |
Wir deuten nun die beiden Produkte im Zähler u(x0+h)⋅v(x0+h) und u(x0)⋅v(x0) als Flächeninhalte von Rechtecken mit den Seitenlängen u(x0+h) und v(x0+h) bzw. den Seitenlängen u(x0) und v(x0). Wir erhalten dadurch eine Idee für eine mögliche Umformung der Differenz
.
.
die Ableitung 
.
ein ganz anderes 
als Produkt zweier Funktionen auf mit 
. Auf diese Weise können wir f nach den uns bislang bekannten Regeln ableiten. Die Funktion k mit 
hat nach der bereits behandelten Kettenregel die Ableitung 
.
mit 
differenzierbar und es gilt:
; 
; 
; 
; 
Schnellnavigation Ableitung Produkt- und Quotientenregel
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 26. Januar 2019 26. Januar 2019
