2014 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analysis |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2014 BW |
Dokument mit 4 Aufgaben |
Aufgabe 1.1
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=10x⋅e-0,5x. Ihr Graph ist K. | |
a) | K besitzt einen Extrempunkt und einen Wendepunkt. Geben Sie deren Koordinaten an. Geben Sie eine Gleichung der Asymptote von K an. Skizzieren Sie K. |
b) | Für jedes u>0 sind O(0|0), P(u|0) und Q(u|f(u)) die Eckpunkte eines Dreiecks. Bestimmen Sie den Wert für u so, dass dieses Dreieck den Flächeninhalt 8 hat. Für welchen Wert von u ist das Deieck OPQ gleichschenklig? |
c) | Auf der x–Achse gibt es Intervalle der Länge 3, auf denen die Funktion f den Mittelwert 2,2 besitzt. Bestimmen Sie die Grenzen eines solchen Intervalls. |
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Aufgabe 1.2
Gegeben ist für jedes t > 0 eine Funktion ft durch . Bestimmen Sie t so, dass die beiden Extrempunkte des Graphen von ft den Abstand 13 voneinander haben. |
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Aufgabe 2.1
Die Anzahl ankommender Fahrzeuge vor einem Grenzübergang soll modelliert werden. Dabei wird die momentane Ankunftsrate beschrieben durch die Funktion f mit (t in Stunden nach Beobachtungsbeginn, f(t) in Fahrzeugen pro Stunde). | |
a) | Skizzieren Sie den Graphen von f. Wann ist die momentane Ankunftsrate maximal? Bestimmen Sie die Anzahl der Fahrzeuge, die in den ersten 6 Stunden ankommen. |
b) | Am Grenzübergang werden die Fahrzeuge möglichst schnell abgefertigt, jedoch ist die momentane Abfertigungsrate durch 110 Fahrzeuge pro Stunde begrenzt. Wann beginnen sich die Fahrzeuge vor dem Grenzübergang zu stauen? Wie viele Fahrzeuge stauen sich maximal vor dem Grenzübergang? Welches Ergebnis erhielte man, wenn die momentane Abfertigungsrate 12 Stunden nach Beobachtungsbeginn auf konstant 220 Fahrzeuge pro Stunde erhöht würde? |
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Aufgabe 2.2
Für jedes a > 0 ist eine Funktion fa gegeben durch | |
fa(x)=a⋅cos(x)-a2; -π ≤ x ≤ Π . | |
Der Graph von fa ist Ga. | |
a) | Ga besitzt einen Extrempunkt. Bestimmen Sie dessen Koordinaten. |
b) | Durch welche Punkte der y-Achse verläuft kein Graph Ga? |
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2014 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analysis |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019