Fit in Mathe Online | Das Online-Portal für Mathematik

Start
Über uns
Für Schüler
Für Eltern und Lehrer
Zur Bibliothek
Algebra

Mengenlehre
Zahlen
Größen
Einheiten umrechnen
Grundrechenarten
Bruchrechnung
Terme
Gleichungen
Ungleichungen
Verhältnisrechnung
Determinanten
Matrizen

Prozente, Zinsen, Zinseszins

Prozentrechnung
Zinsen
Zinseszins

Wurzeln, Potenzen, Logarithmen

Wurzeln
Potenzen
Logarithmen

Analysis

Differenzialrechnung

Änderungsraten
Ableitungen
Funktionsklassen Gymn. (Kl. 9 - 13)
Funktionen analysieren - Kurvendiskussion
Optimieren und Modellieren
Grafisches Differenzieren und Integrieren

Integralrechnung

Unbestimmtes Integral - Stammfunktion
Bestimmtes Integral - Flächenberechnung
Uneigentliche Integrale
Integral und Mittelwert
Integral und Rauminhalt
Mehrfachintegrale

Differenzialgleichungen

Analytische Geometrie, Vektorgeometrie

Vektoren
Geraden
Ebenen
Kreis und Kugel
Abstände und Schnittwinkel
Flächen und Volumina

Stochastik
Beweisen und Zeigen
Prüfungsvorbereitung
Abschlussprüfungen
Kontakt
Hausaufgaben-/Nachhilfe
Hausaufgabenhilfe
Online Nachhilfetermine
Anmelden

Beweisen und Zeigen - Ähnlichkeitsnachweis Kathetensatz des Euklid./© by www.fit-in-mathe-online.de

Winkelbeweis im Umkreisviereck

Aufgabenstellung
Lösung und Beweisführung

Aufgabenstellung

Vier Punkte A, B, C und D liegen auf einem Kreis. Die vier Punkte sind Eckpunkte des Vierecks ABCD.
Zeichne den Kreis, trage die Punkte auf dem Kreis ein und verbinde diese zum Viereck. Miss die Winkelgrößen der vier Winkel im Viereck.
Was fällt dir auf, außer dass die Winkelsumme im Viereck 360 ° beträgt?
Beweise deine Vermutung von soeben.

Lösung und Beweisführung

Der Kathetensatz des Euklid lautet: In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit rechtem Winkel im Punkt C und Hypotenusenabschnitten p und q gilt... (Grafik kathetensatz-A0101 im Aufgabensatz Ähnlichkeitsbeweis Kathetensatz des Euklid) /© by www.fit-in-mathe-online.de)

Skizze siehe Grafik.

Gemessene Winkel:
α=53,8°; β=91,7°
γ=126,2°; δ=88,3°

Vermutung:
α+γ=180 °
β+δ=180 °

Beweis:
Aus nebenstehender Grafik ergibt sich, dass die Dreiecke AMB, BMC, CMD und DMA gleichschenklig sind.
Somit gilt (Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck):
α₁=δ₁
α=α₁+α₂=δ₁+α₂
γ₁=δ₂
γ₂=β-β₁=β-α₁
γ=γ₁+γ₂=δ₂+β-α₁

Im Viereck gilt weiterhin:
α+β+γ+δ=360 °
α und γ eingesetzt aus obigem Nachweis:
δ₁+α₁+β+δ₂+β-α₁+δ=360°
δ₁+β+δ₂+β+δ=360°
Wegen δ=δ₁+δ₂ gilt somit:
δ+β+β+δ=360°
2β+2δ=360 °
β+δ=180°
α+γ=360 °-(β+δ)
α+γ=360°-180 °
α+γ=180°

Du befindest dich hier:

Winkelbeweis im Umkreisviereck

: Geschrieben von Dr.-Ing. Meinolf Müller Dr.-Ing. Meinolf Müller; Zuletzt aktualisiert: 06. Juli 2021 06. Juli 2021

Inhalte erstellt

mithilfe von

Joomla! CMS ist freie unter der GNU/GPL-Lizenz veröffentlichte Software und wird verwaltet von einer erstaunlichen Gemeinschaft.

Software-Support

Mit freundlicher Unterstützung

Safi Studio wurde im Jahre 2008 gegründet. Wir erstellen Projekte von höchster Qualität, basierend auf den aktuellsten Web Technologien, innovativ und einzigartig. Über die Jahre haben wir eine große Anzahl Projekte erstellt, die sich erfolgreich im Web platziert haben.

Mathe Grafiken

mithilfe von