 |
|
WIKI zu den Zehnerpotenzen |
|
- Zehnerpotenzen Einleitung
- Videos zu den Zehnerpotenzen
- Regeln und Beispiele
- Zusammenfassung der Regeln
- Video 'Faszination Zehnerpotenzen'
1. Zehnerpotenzen Einleitung
| Am 17. Februar 2013 meldet AFP | dpa: Höchstleistungen Deutschland hat den schnellsten Supercomputer in Europa  Europas schnellster Super-computer Juqueen schafft nach Angaben des Forschungs-zentrums Jülich 5,9 Petaflopas (Rechenschritte pro Sekunde). Die von IBM gebaute Anlage sei rund 100.000 Mal schneller als ein moderner PC.Das neue System wird unter anderem von Jülicher Hirnforschern genutzt, um die Hirnstrukturen zu simulieren... (Quelle: Kernforschungszentrum Jülich) ____________________________ In Technik und Wissenschaft treffen wir immer entweder sehr große Zahlen oder aber sehr kleine Zahlen an. So finden wir z. B. in o.a. Artikel die Angabe "5,9 Petaflops". Was verbirgt sich denn hinter dieser Bezeichnung? Nun, „Peta“ ist eine Abkürzung für die Zehnerpotenz 1015. Die Bezeichnung 5,9 Petaflops entspricht also der Zahl 5,9⋅1015 Flops (Flops steht für Rechenschritte pro Sekunde). Wollten wir dieser Zahl ausschreiben, so müssten wir die Zahl 5.900.000.000.000.000 schreiben, was ausgesprochen „fünf Billiarden und 900 Billionen" ist. Wir können also Zahlen mit sehr vielen Nullen kürzer aufschreiben, indem wir uns der Zehnerpotenzen bedienen. |
3. Regeln und Beispiele
3.3. Wissenschaftliche Schreibweise
Die allgemeine Syntax einer Zehnerpotenz lautet: (Hinweis:  ist die Menge der reellen Zahlen,  ist die Menge der natürlichen Zahlen, also aller negativen und positiven Zahlen einschließlich der Null).Steht 10n alleine, so ist a=1 und ist gleichbedeutend mit 1⋅10n. Für n=0 gilt: 100=1 Für n>0 gilt: Die Kommastelle von a wird um n Stellen nach rechts verschoben. Für n<0 gilt: Die Kommastelle von a wird um n Stellen nach links verschoben. |
3.6. Umwandlung von Zahlen in die wissenschaftliche Schreibweise
| Wir wir in zuvor nun gesehen haben, lässt sich eine reelle Zahl auf vielfältige Weise in eine 10–er Potenz umwandeln. Da dies zu den unterschiedlichsten Darstellungen führt, hat man sich auf eine einheitliche Darstellung geeinigt - die sogenannte „Wissenschaftliche Schreibweise“. Die wissenschaftliche Schreibweise besagt, dass die dargestellte reelle Zahl immer eine und nur eine Ziffer ungleich Null vor dem Komma und alle anderen Ziffern nach dem Komma stehen müssen. Somit gilt für diese Darstellung:  |
||||||||||||||||||||
Umwandlung von Dezimalzahlen größer als Null:
|
||||||||||||||||||||
Umwandlung von Dezimalzahlen kleiner als Null:
|
||||||||||||||||||||
Umwandlung Zehnerpotenzen allgemein in Zehnerpotenzen wissenschaftlich:
|
3.8. Multiplikation / Division
bzw.
3.9. Vorsätze von Maßeinheiten
| Im Alltag, in der Wissenschaft und Technik sowie in der Physik treffen wir häufig Vorsätze zu Maßeinheiten an, so z. B. den Meter, den Zentimeter, den Kilometer, den Mikrometer usw., oder das Gramm, das Kilogramm, das Milligramm usw. In der Physik finden wir Maßeinheiten wie z. B. Joule, Kilojoule, Petajoule usw. Wiederstände werden in Ohm, Kiloohm usw., Kapazitäten in Farad, Nanofarad, Picofarad usw. angegeben. Hinter diesen Vorsätzen zu den Maßeinheiten verbirgt sich nichts Anderes als bestimmte Zehnerpotenzen. Die nachfolgende Tabelle gibt Aufschluss darüber, welcher Vorsatz zu welcher Zehnerpotenz gehört.  |
4. Zusammenfassung der Regeln
Merksatz
| Zehnerpotenzen | |||||||||||
| Allgemeine Syntax: | |||||||||||
 |
|||||||||||
|
|||||||||||
| Wissenschaftliche Schreibweise: | |||||||||||
 |
|||||||||||
| Addition / Subtraktion: | |||||||||||
 falls n1 = n2. |
|||||||||||
|
|||||||||||
| Multiplikation / Division: | |||||||||||
 |
|||||||||||
so umgewandelt werden, dass n2=n1 ist, bzw. 
so umgewandelt werden, dass n1=n2 ist.| Titel Aufgabenblatt | Level / Blattnr. |  |
Zehnerpotenzen Aufgabenblatt Level 1 / Blatt 1  63 Aufgaben im Blatt |
| Zehnerpotenzen Aufgabenblatt Level 1 / Blatt 2 55 Aufgaben im Blatt |
| Zehnerpotenzen Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 1 64 Aufgaben im Blatt |
| Zehnerpotenzen Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 2 29 Aufgaben im Blatt |
| Zehnerpotenzen Aufgabenblatt Level 3 / Blatt 1 14 Aufgaben im Blatt |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 19. Juli 2021 19. Juli 2021
