Mustersatz 7 Abituraufgaben BG Teil 1 (ohne Hilfsmittel) |
Dokument mit 9 Aufgaben |
A1 Analysis (4 Teilaufgaben)
1.1 | Die Funktion f ist gegeben durch . Berechne die Gleichung der Tangente an das Schaubild von f im Schnittpunkt mit der x-Achse. |
(3P) | ||||||||
1.2 | Das Schaubild P einer Polynomfunktion dritten Grades hat den Wendepunkt W(-4|-4) und bei x=-2 einen Extrempunkt. Die Normale von P in W schneidet die x-Achse an der Stelle x=8. Gib so viele mathematische Bedingungen an, wie zur Ermittlung des zugehörigen Funktionsterms durch ein lineares Gleichungssystem benötigt werden. |
(5P) | ||||||||
1.3 | Für a ∈ R und n ∈ N ist die Funktion h gegeben durch h(x)=ax(x+1)n⋅(x+3); x ∈ R. Martin behauptet, dass sich bei geeigneter Wahl von a und n die skizzierten Schaubilder ergeben. Prüfe diese Behauptung für jedes der folgenden Schaubilder und ermittle gegebenenfalls die passenden Werte für a und n. |
(5P) | ||||||||
Abb. 1 Abb. 2 Abb. 3 |
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1.4 | C ist das Schaubild einer Funktion g. Die Abbildung zeigt das Schaubild C' der Ableitungsfunktion g' von g für -2,5≤x≤3,5. Begründe, wieso die folgenden Aussagen falsch sind.
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(7P) |
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A2 Stochastik (2 Teilaufgaben)
2. | An einem Spielautomaten verliert man durchschnittlich zwei Drittel aller Spiele. | |
2.1 | Formuliere ein Ergebnis A, für das gilt: |
(2P) |
2.2 | Josephine spielt vier Spiele an dem Automaten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert sie dabei genau zwei Mal? Mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert sie nur das letzte Spiel? |
(3P) |
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(Nur zu bearbeiten, wenn Wahlgebiet Vektorgeometrie im Unterricht behandelt.) |
3.1 | Gegeben sind die Punkte A(4|0|4), B(0|4|4) und C(6|6|2). | |
3.1.1 | Zeige, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. | (2P) |
3.1.2 | Bestimme die Koordinaten eines Punktes D, der das Dreieck ABC zu einem Parallelogramm ergänzt. Veranschauliche durch eine Skizze, wie viele solcher Punkte es gibt. |
(3P) |
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(Nur zu bearbeiten, wenn Wahlgebiet Matrizen | Prozesse im Unterricht behandelt.) |
3.1 | Ein zoologisches Institut hält eine Käfer-Art unter künstlichen Bedingungen in einem abgeschlossenen Schaukasten. Die Käfer-Art durchläuft drei Entwicklungsstadien: Eier (E), Larven (L) und Käfer (K). Die Übergangsmatrix für einen Entwicklungszyklus von drei Wochen ist |
(5P) |
3.1 | A= | (5P) |
bezogen auf den Populationsvektor . Darin bedeutet d die durchschnittliche Anzahl der Eier, die pro Käfer in einem Entwicklungszyklus gelegt werden. Das Institut möchte die Population möglichst konstant halten. Es kann über Beleuchtung und Temperatur die Anzahl d beeinflussen. Bestimme die Anzahl d so, dass es möglich ist, eine Käfer-Population einzurichten, die sich in Zusammensetzung und Gesamtzahl in jedem Zyklus reproduziert. |
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Mustersatz 7 Abituraufgaben BG Teil 1 (ohne Hilfsmittel) |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 19. August 2019 19. August 2019