Musteraufgaben Stochastik Berufsgymnasium (ohne Hilfsmittel) |
Dokument mit 16 Aufgaben |
Musteraufgabe A1 (3 Teilaufgaben)
2.1 | Eine Laplace-Münze wird dreimal geworfen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt man zweimal Zahl und einmal Bild? |
(2P) | ||||||||||
2.2 | Bei einer Blutspendenaktion werden die Blutgruppen der Spender bestimmt. Ein Ereignis ist „In einer Gruppe von fünf Freunden hat niemand die Blutgruppe Null“. Beschreibe das Gegenereignis in Worten. |
(2P) | ||||||||||
2.3 | Die Zufallsvariable X hat die folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung:
Berechne u und w. |
(3P) |
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Musteraufgabe A2 (2 Teilaufgaben)
2.1 | Beschreiben Sie ein mögliches Zufallsexperiment, das zum nebenstehenden Baumdiagramm passt. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses: „Mindestens einmal tritt A ein.“ |
(4P) |
2.2 | Eine ideale Münze wird 100 mal geworfen. Begründen Sie, ob die nachfolgende Aussage wahr oder falsch ist: Die Wahrscheinlichkeit für genau einmal Kopf ist kleiner, als die für genau 98 Mal Kopf. |
(3P) |
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Musteraufgabe A3 (2 Teilaufgaben)
2. | Bei der Winterportart Biathlon wird bei jeder Schießeinlage auf fünf Scheiben geschossen. Ein Biathlet tritt bei einem Einzelrennen zu einer Schießeinlage an, bei der er auf jede Scheibe einen Schuss abgibt. Diese Schießeinlage wird modellhaft durch eine Bernoullikette mit der Länge 5 und der Trefferwahrscheinlichkeit p beschrieben. | |
2.1 | Gib für die folgenden Ereignisse A, B und C jeweils einen Term an, der die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses in Abhängigkeit von p beschreibt: A: „Der Biathlet trifft bei genau vier Schüssen.“ B: „Der Biathlet trifft nur bei den ersten beiden Schüssen.“ C: „Die Biathlet trifft bei höchstens vier Schüssen.“ |
(3P) |
2.2 | Erläutere anhand eines Beispiels, dass die modellhafte Beschreibung der Schießeinlage durch eine Bernoullikette unter Umständen der Realität nicht gerecht wird. | (2P) |
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Musteraufgabe A4 (3 Teilaufgaben)
2. | Ein Glücksrad hat drei farbige Sektoren, die beim einmaligen Drehen mit folgender Wahrscheinlichkeit angezeigt werden: Rot: 20 % Grün: 30 % Blau: 50 %. Das Glücksrad wird n-mal gedreht. Die Zufallsvariable X gibt an, wie oft die Farbe Rot angezeigt wird. |
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2.1 | Begründen Sie, dass X binomialverteilt ist.
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(2P) | ||||||||||||||||||||
2.2 | Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens dreimal Rot angezeigt wird. | (2P) | ||||||||||||||||||||
2.3 | Entscheide, welcher der folgenden Werte von n der Tabelle zugrunde liegen kann: 20, 25 oder 30. Begründe deine Entscheidung. |
(2P) |
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Musteraufgabe A5 (2 Teilaufgaben)
2. | Neun Spielkarten (vier Asse, drei Könige und zwei Damen) liegen verdeckt auf dem Tisch. | |
2.1 | Paul dreht zwei zufällig gewählte Karten um und lässt sie aufgedeckt liegen. Berechne die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse: A: „Es liegt kein Ass aufgedeckt auf dem Tisch.“ B: „Eine Dame und ein Ass liegen aufgedeckt auf dem Tisch.“ |
(2P) |
2.2 | Die neun Spielkarten werden gemischt und erneut verdeckt ausgelegt. Anna dreht nun so lange Karten um und lässt sie aufgedeckt auf dem Tisch liegen, bis ein Ass erscheint. Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der aufgedeckten Spielkarten an. Welche Werte kann X annehmen? Berechne P(X≤2). |
(3P) |
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Musteraufgabe A6 (2 Teilaufgaben)
2. | Das Ziel eines Würfelspiels besteht darin, mit einem Würfel eine Sechs zu würfeln. Der Spieler hat bis zu drei Versuche. | |
2.1 | Zeichne ein Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er die Sechs im zweiten Wurf würfelt. | (4P) |
2.2 | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es ihm gelingt, die Sechs in einem der drei Versuche zu würfeln. | (2P) |
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Musteraufgabe A7 (2 Teilaufgaben)
2. | An einem Spielautomaten verliert man durchschnittlich zwei Drittel aller Spiele. | |
2.1 | Formuliere ein Ergebnis A, für das gilt: |
(2P) |
2.2 | Josephine spielt vier Spiele an dem Automaten. Mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert sie dabei genau zwei Mal? Mit welcher Wahrscheinlichkeit verliert sie nur das letzte Spiel? |
(3P) |
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Musteraufgaben Stochastik Berufsgymnasium (ohne Hilfsmittel) |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 07. Oktober 2019 07. Oktober 2019