Musteraufgaben Vektorgeometrie Berufsgymnasium (ohne Hilfsmittel) |
Dokument mit 28 Aufgaben |
Musteraufgabe A1 (4 Teilaufgaben)
3. | Gegeben sind die Ebenen E1 und E2 mit E1: 6x1-x2-4x3=12 und E2: -3x1+6x2+2x3=-6. Die Punkte A(2|0|0) und B(0|0|-3) liegen in beiden Ebenen. |
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3.1 | Begründen Sie, dass die Ebenen E1 und E2 nicht identisch sind. | (1P) |
3.2 | Ermittle die Koordinaten eines von A und B verschiedenen Punktes, der ebenfalls in beiden Ebenen liegt. | (2P) |
3.3 | In der Gleichung von E2 soll genau ein Koeffizient so geändert werden, dass eine Gleichung der Ebene E1 entsteht. Gib diese Änderung an und begründe deine Antwort. |
(2P) |
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Musteraufgabe A2 (4 Teilaufgaben)
3.1 | Gegeben ist die Ebene durch Geben Sie jeweils eine Gleichung einer Geraden an, (A) die in der Ebene liegt, (B) die keine gemeinsamen Punkte mit E hat. |
(4P) |
3.2 | Zeichne einen Würfel mit der Kantenlänge 3 LE in ein räumliches Koordinatensystem. Markiere eine Kante und gib eine Gleichung der Geraden an, auf der diese Kante liegt. | (4P) |
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Musteraufgabe A3 (4 Teilaufgaben)
3.1 | Die Gerade g verläuft durch die Punkte A(1|-1|3) und B(2|-3|0). Die Ebene E wird orthogonal von g geschnitten und enthält den Punkt C(4|3|-8). Bestimme den Schnittpunkt S von g und E. Untersuche, ob S zwischen A und B liegt. |
(5P) |
3.2 | Gegeben sind die Ebenen E: x1+x2=4 und F: x1+x2+2x3=4. Stelle die beiden Ebenen in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar. |
(3P) |
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Musteraufgabe A4 (4 Teilaufgaben)
3.1 | Gegeben sind die Punkte A(2|4|1), B(0|2|-1), C(2|-2|1) und D(-1|9|0). Überprüfe, ob die vier Punkte in einer Ebene liegen. |
(3P) |
3.2 | Gegeben sind die Gleichungen von 2 parallelen Geraden. Beschreibe, auch mithilfe einer Skizze, wie man die Gleichung einer Ebene enthält, in welcher die Geraden liegen. |
(3P) |
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Musteraufgabe A5 (5 Teilaufgaben)
3. | Gegeben sind die Ebenen und . |
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3.1 | Bestimme eine Gleichung der Schnittgeraden. |
(3P) |
3.2 | Gegeben sind die Ebene E und eine Gerade g, die in E liegt. Beschreibe ein Verfahren, mit dem man eine Gleichung einer Geraden h ermitteln kann, die orthogonal zu g ist und ebenfalls in E liegt. |
(2P) |
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Musteraufgabe A6 (4 Teilaufgaben)
3.1 | Untersuche die Lösbarkeit des linearen Gleichungssystems x1+2x2+x3=8 x1+4x2+x3=10 x1+ x2+x3=3 |
(3P) |
3.2 | Gegeben sind die Ebene und die Gerade g: . |
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3.2.1 | Zeige, dass E und g parallel zueinander sind. | (1P) |
3.2.2 | Bestimme den Abstand von E und g. | (2P) |
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Musteraufgabe A7 (4 Teilaufgaben)
3.1 | Gegeben sind die Punkte A(4|0|4), B(0|4|4) und C(6|6|2). | |
3.1.1 | Zeige, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. | (2P) |
3.1.2 | Bestimme die Koordinaten eines Punktes D, der das Dreieck ABC zu einem Parallelogramm ergänzt. Veranschauliche durch eine Skizze, wie viele solcher Punkte es gibt. |
(3P) |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 07. Oktober 2019 07. Oktober 2019