2021 - heute Abituraufgaben BG Vektorgeometrie (ohne Hilfsmittel) |
Dokument mit 4 Aufgaben |
Aufgabe A3.1/2021 (3 Teilaufgaben)
3.1 | Die Punkte A(5|1|0), B, C und D liegen in einer gemeinsamen Ebene und es gilt: und Der Schnittpunkt von und liegt in der Mitte von A und C. |
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3.1.1 | Begründen Sie, dass und einen rechten Winkel einschließen und den gleichen Betrag haben. | (3P) |
3.1.2 | Fertigen Sie eine geeignete zweidimensionale Skizze an, die zeigt, dass das Viereck ABCD kein Quadrat sein muss. | (2P) |
3.1.3 | Ermitteln Sie für den Fall, dass das Viereck ABCD ein Quadrat ist, die Koordinaten der Eckpunkte B und D. | (2P) |
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Aufgabe A3.2/2021 (3 Teilaufgaben)
3.1 | Berechnen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems:
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(3P) | |||||||||||||||
3.2.2 | Gegeben sind die Geraden g und h mit und . |
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3.2.2.1 | Zeigen Sie, dass g und h parallel aber nicht identisch sind. | (2P) | |||||||||||||||
3.2.2.2 | Bestimmen Sie einen Punkt P, der von g und h den gleichen Abstand hat. | (2P) |
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Aufgabe A3.1/2022 (3 Teilaufgaben)
3 | Für ein Viereck ABCD mit den Eckpunkten A,B,C und D gilt: . |
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3.1 | Bestimmen Sie den Vektor . Weisen Sie nach, dass dieses Viereck ein Rechteck ist. |
(3P) |
3.2 | Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes A, sodass sich die Diagonalen des Vierecks ABCD in (3,5|4|1,5) schneiden. | (2P) |
3.3 | Durch Streckung des Vierecks ABCD wird dessen Flächeninhalt um den Faktor 5 vergrößert. Die Seitenverhältnisse bleiben dabei unverändert. Berechnen Sie eine Seitenlänge des entstehenden, vergrößerten Vierecks. | (2P) |
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Aufgabe A3.2/2022 (3 Teilaufgaben)
3 | Die Gerade g geht durch die Punkte A(2|-2|2) und A(2|4|5). | |
3.1 | Begründen Sie, dass g parallel zur x2x3-Koordinatenebene ist, aber nicht in dieser Ebene liegt. | (2P) |
3.2 | Bestimmen Sie einen Punkt P auf g, sodass 2:1 das Verhältnis der Streckenlängen AP:BP ist. | (2P) |
3.3 | C(4|2|1,5) ist ein weiterer Punkt und M(2|1|3,5) ein Punkt auf g. Weisen Sie nach, dass die Vektoren und zueinander orthogonal sind. Berechnen Sie den Abstand von C zur Geraden g. |
(3P) |
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2021 - heute Abituraufgaben BG Vektorgeometrie (ohne Hilfsmittel) |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 27. April 2023 27. April 2023