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Wahlteil 2020 Realschulabschluss |
Wahlteil 2020 - Aufgabe 1
Aufgabe W1a/2020
| Im Fünfeck ABCDE gilt: |  |
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Der Abstand des Punktes D zu  beträgt 12,96 cm.Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks ABCE. |
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| Lösung: AABCE=77,74 cm2 | ||
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Fehler melden...Aufgabe W1b/2020
| Im Rechteck ABCD liegen die gleichseitigen Dreiecke EBF und AGD. Es gilt: |
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| Weisen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte nach, dass für den Flächeninhalt des Rechtecks ABCD gilt: | ||
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Wahlteil 2020 - Aufgabe 2
Aufgabe W2a/2020
| In einer regelmäßigen achtseitigen Pyramide sind bekannt: |  |
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| a = 6,2 cm | ||
| s = 32,0 cm |
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| Der Punkt C liegt auf der Höhe der Pyramide. | ||
| Das Dreieck ABC soll den gleichen Flächeninhalt haben wie eines der Manteldreiecke. Berechnen Sie die Länge von  . |
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Lösung:  |
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Aufgabe W2b/2020
| Von einem DIN-A4-Blatt (21,0 cm x m29,7 cm) werden die vier eingefärbten Dreiecke abgeschnitten. Mit diesen vier Dreiecken werden die Diagonalschnittfläche und die Grundfläche einer halben massiven Pyramide vollständig beklebt. |
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| Lena behauptet: 'Die beiden Manteldreiecke ABS und BCS haben zusammen den gleichen Flächeninhalt wie die Restfläche des DIN-A4-Blatts.' Hat Lena recht? Begründen Sie durch Rechnung. |
| Lösung: Lena hat nicht recht. AABS=ABCS=152,88 cm2 AABS+ABCS=305,76 cm2 ARest=311,85 cm2 |
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Wahlteil 2020 - Aufgabe 3
Aufgabe W3a/2020
| Die nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat mit der x-Achse die Schnittpunkte N1(-5|0) und N2(-1|0). Sie schneidet die y-Achse im Punkt A. Die Parabel p2 hat die Funktionsgleichung y=x2-6x+11 und schneidet die y-Achse im Punkt B. |
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| • | Durch die Scheitelpunkte S1 und S2 der beiden Parabeln verläuft die Gerade g. Berechnen Sie die Funktionsgleichung der Geraden g. |
| • | Der Punkt C ist der Mittelpunkt der Strecke  . Die Gerade h mit der Steigung m=-1 geht durch C. Unter welchem Winkel schneiden sich die Geraden g und h?Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung oder Argumentation. |
| Lösungen: g: y=x-1 Schnittwinkel zwischen g und h: 90 ° |
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Aufgabe W3b/2020
| Eine Parabel p mit der Funktionsgleichung y=x2+6x schneidet die x-Achse in den Punkten N1 und N2. Die Gerade g mit der Funktionsgleichung y=x schneidet die Parabel in den Punkten N1 und C. |
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| • | Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks N1N2C. |
| • | Die Gerade h mit der Funktionsgleichung  schneidet die Parabel in den Punkten N1 und D.Peter behauptet: „Die Steigung der Geraden h ist nur halb so groß wie die der Geraden g. Daher ist der Flächeninhalt des Dreiecks N1N2D auch nur halb so groß wie der des Dreiecks N1N2C.“ Hat Peter recht? Begründen Sie rechnerisch. |
| Lösungen: Flächeninhalt AN1N2C = 15 FE mit N1(0|0), N2(-6│0) und C(-5│-5) Peter hat nicht recht. AN1N2D = 8,25 FE mit D(-5,5|-2,75). |
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Wahlteil 2020 - Aufgabe 4
Aufgabe W4a/2020
| Die beiden Glücksräder werden gedreht. Nachdem sie stehen bleiben, erkennt man im Sichtfenster eine Kombination zweier Symbole. |  |
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| • | Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zwei gleiche Symbole im Sichtfenster zu sehen? | |
| • |  Die Glücksräder werden für ein Glücksspiel eingesetzt. Dazu wird der abgebildete Gewinnplan geprüft. Berechnen Sie den Erwartungswert. |
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| • | Der Gewinnplan soll so verändert werden, dass das Spie fair wird. Wie hoch muss dann der Gewinn für das Ereignis „Kreis und Dreieck“ sein, wenn alles andere unverändert bleibt? | |
| Lösung: P(zwei gleiche Symbole) = 35 % E(X) = -0,30 € (aus der Sicht des Spielers) Neuer Gewinn für „Kreis und Dreieck“: X = 6,40 €. |
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Aufgabe W4b/2020
 Thea trainiert Aufschläge beim Volleyball (siehe Skizze). |
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| Die Flugkurve des Balles lässt sich mit einer Funktionsgleichung der Form y=ax2+c annähernd beschreiben. Der Ball verlässt beim Anschlag von unten die Hand in einer Höhe von 90 cm über der Grundlinie. Nach 7,8 m (horizontal gemessen) erreicht die Flughöhe des Balles ihre maximale Höhe von 4,0 m. | |
| • | Geben Sie eine mögliche Funktionsgleichung der zugehörigen Parabel an. |
| • | In welchem Abstand überquert der Ball das 2,24 m hohe Netz? |
| • | Die Grundlinien des Volleyballspielfeldes sind jeweils 9,0 m vom Netz entfernt (siehe Skizze). In welcher Entfernung zur Grundlinie trifft der Ball auf dem Boden auf? |
| Lösungen: y=-0,051x2+4 Abstand des Balles vom Netz: 1,69 m Abstand auftreffend zur Grundlinie: 1,34 m |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 30. August 2020 30. August 2020
