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Wahlteil 2019 Realschulabschluss |
Wahlteil 2019 - Aufgabe 1
Aufgabe W1a/2019
| Das Fünfeck ABCDE besteht aus dem gleichseitigen Dreieck ABF, den beiden gleichschenkligen Dreiecken AFE und FBC sowie dem Drachenviereck DEFC. Es gilt: |
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Berechnen Sie den Abstand des Punktes D zur Strecke  . |
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| Lösung: Abstand D von 8,9 cm |
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Fehler melden...Aufgabe W1b/2019
Ein DIN-A4-Blatt mit den Eckpunkten A, B, C und D wird entlang von  gefaltet. Dadurch entsteht der Punkt A' auf  .Es gilt: |
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| Berechnen Sie den Flächeninhalt des Vierecks GBCA'. | |
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| Lösung: AGBCA'=239,5 cm2 | |
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Wahlteil 2019 - Aufgabe 2
Aufgabe W2a/2019
| In einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide liegt das gleichschenklige Dreieck BCM. Es gilt: |
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| M halbiert die Höhe der Pyramide. | ||
| Berechnen Sie die Höhe der Pyramide. | ||
| Der Punkt M bewegt sich auf der Höhe der Pyramide. Dadurch entsteht das Dreieck BCM'. Berechnen Sie den minimalen und maximalen Flächneinhalkt, den das Dreieck BCM' annehmen kann. |
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| Lösungen: hPyr=11,56 cm; Amin=14,5 cm2; Amax=40,3 cm2 |
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Aufgabe W2b/2019
| Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem Zylinder mit aufgesetztem Kegel (siehe Achsenschnitt rechts). Zeigen Sie, dass für das Volumen des zusammengesetzten Körpers gilt: |
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Wahlteil 2019 - Aufgabe 3
Aufgabe W3a/2019
| Die nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat den Scheitelpunkt S1(2|2). Die nach unten geöffnete Normalparabel p2 hat mit der x-Achse die Schnittpunkte N1(-2|0) und N2(2|0). | |
| • | Berechnen Sie die Koordinaten des gemeinsamen Punktes T der beiden Parabeln. |
| • | Die Gerade g mit der Steigung m=2 schneidet beide Parabeln ebenfalls im Punkt T. Berechnen Sie die Gleichung von g. |
| • | Berechnen Sie die Winkel, unter denen sich die Gerade g und die y-Achse schneiden. |
| • | Geben Sie die Gleichung einer Parabel p3 an, die weder mit p1 noch mit p2 einen gemeinsamen Punkt hat.. |
| Lösungen: Schnittpunkt T(1|3) g: y=2x+1 γ1=26,6°, γ2=153,4 ° y=2(x-2)2+4 alternativ y=-x2+3 |
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Aufgabe W3b/2019
| Die Parabel p1 mit der Gleichung y=ax2+c hat den Scheitelpunkt S1(0|6). Eine zweite Parabel p2 hat die Gleichung y=x2+3x+q. Der Punkt B(2|4) ist einer der beiden Schnittpunkte von p1 und p2. | |
| • | Berechnen Sie die Koordinaten des zweiten Schnittpunktes A der beiden Parabeln. |
| • | Zeigen Sie rechnerisch, dass die Punkte A, B und C(0|2) auf einer Geraden liegen. |
| Lösungen: Schnittpunkt A(-4|-2) mab=1; mbc=1; y=x+2 |
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Wahlteil 2019 - Aufgabe 4
Aufgabe W4a/2019
 Beim Würfelspiel „Augensumme 4 gewinnt“ wird gleichzeitig mit zwei Spielwürfeln geworfen. Die Augenzahlen werden addiert (Augensumme). Dieses Spiel soll als Glückspiel eingesetzt werden.Berechnen Sie den Erwartungswert. |
 Der Betreiber bekommt die Vorgabe, das Glücksspiel zu verändern. Er soll auf einem der beiden Spielwürfel die Vier, die Fünf und die Sechs entweder durch drei Einsen oder durch drei Dreien ersetzen.Wofür soll sich der Betreiber entscheiden? Begründen Sie Ihre Entscheidung durch Rechnung oder Argumentation. |
| Lösungen:: E(X)=-0,50 € E(X3 Einsen)=0,17 € E(X3 Dreien)=-0,17 € Der Betreiber sollte sich dafür entscheiden, die Vier, Fünf und Sechs durch Dreien zu ersetzen. |
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Aufgabe W4b/2019
 Im Querschnitt einer Skater-Rampe sieht man die beiden geraden Teilstücke  und  sowie das parabelförmige Teilstück AB. Die beiden Punkte A und B liegen auf gleicher Höhe und sind 4,00 m voneinander entfernt. Der tiefste Punkt T der Skater-Rampe liegt 20 cm über dem Boden.Bestimmen Sie einen mögliche Funktionsgleichung für das parabelförmige Teilstück AB. Die beiden Punkte C und D liegen ebenfalls auf gleicher Höhe und sind 8,00 m voneinander entfernt. Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung für die Gerade, auf der das gerade Teilstück liegt. |
| Lösungen: AB: y=0,2x2+0,2: y=0,8x-0,6. |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 20. Oktober 2019 20. Oktober 2019
