 Die nachfolgenden Regeln und Formeln werden beispielhaft an einer 5-Eckpyramide erläutert. Grundlage der Betrachtung ist dabei die Grundfläche, die ja aus einem regelmäßigen n-Eck besteht.
Wie du aus der Grafik erkennst, ist die Grundfläche des n-Ecks in n kongruente Dreiecke unterteilt. Diese Dreiecke sind gleichschenklig, das heißt, a ist die Grundeite und r sind die beiden gleich langen Schenkel jeden Dreiecks. hg ist die Höhe dieser n Dreiecke. γ ist der Spitzenwinkel und α ist der Basiswinkel. Wenn du nun die n Spitzenwinkel zusammenzählst, müssen ja 360° herauskommen, denn einmal um die Mittelpunkt herum entspricht ja 360°.
Aus dieser Gesetzmäßigkeit heraus kannst du in jeder n–Eckaufgabe sofort die Größe der Winkel α und γ bestimmen, denn es gilt:
Hast du die Winkel bestimmt, steht der Berechnung der Seitenlänge r sowie der Grundflächendreieckshöhe hg nichts mehr im Wege.
Berechnung von r:
 ⟹ |
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Sinussatz  |
oder
 |
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Satz des Pythagoras  |
Für letzteres benötigst du jedoch zuerst die Berechnung von hg.
Berechnung von hg:
 ⟹ |
Weiterhin ermöglicht dir dies jetzt auch die Berechnung der Fläche des regelmäßigen n–Ecks.
Die Fläche eines einzelnen Teildreiecks ist: |
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trigonometrischer Flächeninhalt  |
oder
und hieraus dann die Fläche des n-Ecks:
 bzw.  . |
5.1 Volumen, Oberfläche, Mantel
 Das Volumen einer regelmäßigen n-Eckpyramide errechnet sich aus  mit  (Fläche eines regelmäßigen n-Ecks), somit:  .
Alternativ  somit:
 . a ist Seitenkante der Grundfläche, h ist die Höhe der Pyramide.
Der Mantel der Pyramide errechnet sich aus  , a ist Seitenkante der Grundfläche, hs ist die Höhe eines Seitendreiecks.
Die Oberfläche der Pyramide errechnet sich aus O=G+M somit:
und .
Alternativ:  und .
a ist Seitenkante der Grundfläche, hs ist die Höhe eines Seitendreiecks. |
5.2 Höhe h
Welche Werte vorgegeben sind, bestimmt die Rechenoperation zur Ermittlung der Höhe h:
| a) |
aus dem Volumen über  , alternativ  . |
| b) |
über die Seitenkante s eines Seitendreiecks und der Länge a der Grundfläche mit  . |
| c) |
über die Höhe hs eines Seitendreicks und der Höhe hg eines Teildreiecks der Grundfläche  mit  , a ist Seitenkante der Grundfläche. |
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5.3 Höhe hS
Welche Werte vorgegeben sind bestimmt die Rechenoperation der Höhe hs der Seitendreiecke:
| a) |
aus dem Mantel über  , a ist Seitenkante der Grundfläche. |
| b) |
über die Seitenkante s der Pyramide und der Seitenkante a des n-Ecks mit  . |
| c) |
über die Höhe h der Pyramide und der Höhe hg eines Teildreiecks der Grundfläche  mit , a ist Seitenkante der Grundfläche. |
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5.4 Kante s
Welche Werte vorgegeben sind bestimmt die Rechenoperation der Länge s der Seitenkante der Seitendreiecke:
| a) |
über die Höhe h der Pyramide und der Länge r der Seitenkante eines Teildreiecks der Grundfläche mit  . |
| b) |
über die Höhe hs der Seitendreiecke und der halben Länge a mit  , a ist die Seitenkante der Grundfläche. |
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(Fläche eines gleichseitigen Dreiecks), a ist Seitenkante der Grundfläche, h ist die Höhe der Pyramide. 
, a ist Seitenkante der Grundfläche, hs ist die Höhe eines Seitendreiecks. 
, a ist Seitenkante der Grundfläche.
mit 
, a ist Seitenkante der Grundfläche.
mit 
, a ist Seitenkante der Grundfläche.
.
mit 
mit 
.
(Fläche eines regelmäßigen Sechsecks), somit 
. a ist Seitenkante der Grundfläche, h ist die Höhe der Pyramide.
und M=3a⋅hs, a ist Seitenkante der Grundfläche, hs ist die Höhe eines Seitendreiecks.
, a ist Seitenkante der Grundfläche.
.
mit 
, a ist Seitenkante der Grundfläche.
, a ist Seitenkante der Grundfläche.
.
mit 
, a ist Seitenkante der Grundfläche.
