2017 - 2020 Abituraufgaben BG Matrizen | Prozesse (ohne Hilfsmittel) |
Dokument mit 12 Aufgaben |
Aufgabe A3.1/2021 (3 Teilaufgaben)
3.1.1 | Gegeben sind die Matrizen A und B. Die Matrix A hat 2 Zeilen und 3 Spalten, d.h. A hat das Format 2×3. B hat das Format 3×2. Geben Sie an, welche der folgenden beiden Berechnungen möglich ist: |
||
(1) | 3⋅A+2⋅B | ||
(2) | A⋅B | ||
Bestimmen Sie das Format der Ergebnismatrix. | (2P) | ||
3.1.2 | Für jede Matrix bezeichnet die transponierte Matrix von A. Eine Matrix A heißt orthogonal, falls . | ||
3.1.2.1 | Prüfen Sie, ob die Matrix orthogonal ist. |
(2P) | |
3.1.2.2 | Zeigen Sie, dass orthogonal ist. | (3P) |
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Aufgabe A3.2/2021 (3 Teilaufgaben)
3.2.1 | Berechnen Sie den Lösungsvektor des linearen Gleichungssystems, das durch die folgende erweiterte Koeffizientenmatrix gegeben ist: |
(3P) | |
3.2.2 | Gegeben sind die Matrizen und | ||
3.2.2.1 | Zeigen Sie, dass die Matrizenmultiplikation von A und B nicht kommutativ ist, das heißt A∙B≠B∙A. | (2P) | |
3.2.2.2 | Durch Abänderung genau eines Koeffizienten der Matrix B lässt sich eine Matrix erzeugen, die die folgenden beiden Eigenschaften hat: | ||
(1) | |||
(2) | Die Matrizenmultiplikation von A und ist kommutativ. | ||
Geben Sie eine mögliche Matrix an. | (2P) |
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Aufgabe A3.1/2022 (3 Teilaufgaben)
3 | Die Matrix S ist gegeben durch | ||
S | |||
E bezeichnet die Einheitsmatrix vom Format 2 x 2. | |||
3.1 | Im Folgenden ist mit ein Vektor, sodass S gilt. | ||
3.1.1 | Vereinfachen Sie den Ausdruck (S4+S3+S2+S-E) so weit wie möglich. | (2P) | |
3.1.2 | Bestimmen Sie einen solchen Vektor | (2P) | |
3.2 | Eine quadratische Matrix heißt stochastische Matrix, falls alle ihre Elemente nicht negativ sind und für jede Spalte die Summe der Elemente den Wert 1 hat. Somit ist S eine stochastische Matrix. Beurteilen Sie, ob die folgende Aussage wahr oder falsch ist: „Ist M eine beliebige stochastische Matrix vom Format 2 x 2, so ist S∙M eine stochastische Matrix.“ |
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Aufgabe A3.2/2022 (3 Teilaufgaben)
3 | Gegeben sind die Matrizen | ||
A und B. | |||
3.1 | Berechnen Sie die Inverse von A. | (2P) | |
3.2 | Begründen Sie, dass die Gleichung BA für jede Wahl von keine eindeutige Lösung besitzt. |
(2P) | |
3.3 | Untersuchen Sie, ob für die Matrizengleichung A2-B2=(A+B)(A-B) gilt, ohne eine der vier Matrizen A2, B2 ,A+B und A-B dabei zu berechnen. |
3P |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 20. August 2022 20. August 2022