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2021 - heute Abituraufgaben BG Analysis (ohne Hilfsmittel) |
| Dokument mit 7 Aufgaben |
Aufgabe A1/2021 (6 Teilaufgaben)
| 1.1 | Die Funktion f ist gegeben durch  .Das Schaubild von f ist Kf. |
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| 1.1.1 | Bestimmen Sie die Nullstellen von f und skizzieren Sie Kf ohne weitere Rechnung. | (4P) | |
| 1.1.2 | Ermitteln Sie die x-Koordinate des Punktes, in dem Kf die Steigung  hat. |
(2P) | |
| 1.2 | Die Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Schaubilds einer Funktion s. | ||
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| Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind. Begründen Sie. |
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| (1) | Es gilt: s'' (4) < 0. | ||
| (2) | Das Schaubild der Ableitungsfunktion s' von s besitzt für 0 < x < 2 einen Hochpunkt. | ||
| (3) | Der Wert von  ist größer als 0. |
(5P) | |
| 1.3 | Die Funktion d ist für x > 0 gegeben durch  und D ist eine Stammfunktion von d.Zeigen Sie: |
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| (1) | D ist für x > 0 monoton wachsend. | ||
| (2) | Die Stelle x = 1 ist die einzige Wendestelle von D. | (4P) | |
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Aufgabe A1/2022 (4 Teilaufgaben)
| 1.1 | Die in  definierte Funktion f ist gegeben durch  .Ordnen Sie die Werte f(0), f'(1) und  nach deren Größe in aufsteigender Reihenfolge. |
(4P) | ||
| 1.2 | Die Funktion g ist gegeben durch g(x)=x⋅sin(x); -1≤x≤10. Die Abbildung zeigt das Schaubild Kg von g. |  |
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| 1.2.1 | Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte von Kg mit der ersten Winkelhalbierenden y=x. Geben Sie die Anzahl der Berührpunkte an. (3P) |
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| 1.2.2 | Zeigen Sie, dass die Funktion G mit G(x)=-xcos(x)+sin(x); -1≤x≤10 eine Stammfunktion von g ist. Geben Sie zudem die Stammfunktion von g an, deren Schaubild den Punkt (0|7) enthält. (3P) | |||
| 1.3 | Ermitteln Sie eine Gleichung der quadratischen Funktion h, die die beiden folgenden Eigenschaften hat: | |||
| • | Der Graph von h schneidet die Gerade mit der Gleichung  im Punkt (0|1) unter einem rechten Winkel |
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| • | Die x- und die y-Koordinate des Extrempunkts des Graphen von h stimmen überein. | (5P) |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. August 2022 17. August 2022
