Musteraufgaben Matrizen | Prozesse BG (mit Hilfsmitteln) |
Dokument mit 28 Aufgaben |
Musteraufgabe A1 (3 Teilaufgaben)
1.1 | Drei Energieversorger A, B und C konkurrieren in einer Gemeinde um 2800 Haushalte. Werbeaktionen veranlassen am Jahresende viele Verbraucher, den Energieversorger zu wechseln. Von A wechseln 50 % zu B und 10 % zu C. Von B wechseln 20 % zu A und 10 % zu C. Von C wechseln 10 % zu A und 50 % zu B. Die Übrigen bleiben bei ihrem Versorger. Im Jahr 2014 sind 1000 Haushalte bei A und 1000 bei B, die Übrigen bei C. Gib die Übergangsmatrix an. Berechne, wie viele Haushalte von den einzelnen Energieversorgern im Jahr 2015 beliefert werden. |
(4P) | ||||||||||||||||||||
1.2 | In der Nachbargemeinde sind ebenfalls die Anbieter A und B sowie ein weiterer Anbieter D am Markt. Das Wechselverhalten der Haushalte wird mit folgender Tabelle beschrieben:
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1.2.1 | Angenommen, u hat den Wert 0,1. Welche Werte für v und w sind dann möglich? Nimm Stellung zur Behauptung: Die Kunden von B zeigen mehr Kundentreue als die von A. |
4P | ||||||||||||||||||||
1.2.2 | Bestimme u, v und w, sodass sich die Anteile der Haushalte bei den Anbietern A, B und D von einem Jahr zum anderen nicht ändern, wobei sich die Anteile von A, B und D wie 1:3:1 verhalten. | 7P |
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Musteraufgabe A2 (3 Teilaufgaben)
1. | Im April ist das Wetter am Bodensee äußerst wechselhaft. Erfahrungsgemäß folgt auf einen überwiegend regnerischen Tag (R) mit 10 % Wahrscheinlichkeit ein überwiegend sonniger Tag (S) und mit 10 % Wahrscheinlichkeit ein überwiegend trüber Tag (T). Die Wahrscheinlichkeit, dass auf einen Sonnentag wieder ein Sonnentag oder aber ein Regentag folgt, ist ebenfalls jeweils 30 %. Auf einen trüben Tag folgt mit 70 % Wahrscheinlichkeit ein Regentag und mit 20 % Wahrscheinlichkeit bleibt es trübe. |
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1.1 | Veranschaulichen Sie diese Informationen in einem Übergangsgraphen und ergänzen Sie die fehlenden Angaben. | 4P |
1.2 | Ein Online-Wetterdienst sagt für den 1. April 2015 für die Bodenseeregion voraus, dass es mit 30 % Wahrscheinlichkeit regnet. Wie groß müssen die Wahrscheinlichkeiten für einen Sonnentag bzw. für einen trüben Tag am 1. April 2015 sein, damit die Wahrscheinlichkeit für einen sonnigen Folgetag größer wird? | 5P |
1.3 | Es wird angenommen, dass sich die Übergangswahrscheinlichkeiten für die drei Wetterzustände R, S und T am Bodensee nicht ändern. Zeigen Sie, dass es dann eine Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt, die auf Dauer stabil bleibt. | 6P |
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1. | Der WV-Konzern produziert Personenkraftwagen seiner Marke an drei Standorten A, B und C. Um seine Wirtschaftlichkeit zu erhöhen, möchte das Unternehmen einen Teil der 2400 Mitarbeiter, die in der Produktion am Standort A arbeiten, langfristig in die zwei anderen Standorte B und C verlegen. Einige der nach Standort B und C versetzten Mitarbeiter sollen nach gewisser Zeit zurück zum Standort A kommen, um Wissenstransfer zu gewährleisten. Im Sinne einer langfristigen Personalentwicklung legt die Firma Quoten für den Wechsel der Standorte fest, die über mehrere Jahre stabil bleiben.
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1.1 | Stelle die Entwicklung der Mitarbeiterzahlen in einem Übergangsdiagramm dar. Berechne die Verteilung auf die Standorte A, B und C nach zwei Jahren. | 5P | |||||||||||||||||
1.2 | Untersuche, ob es eine Verteilung mit insgesamt 2400 Mitarbeitern gibt, die im nächsten Jahr gleichbleibt. Falls ja, gib diese Verteilung an. | 5P | |||||||||||||||||
1.3 | Es gilt: M20=. Interpretiere die Einträge der mittleren Zeile dieser Matrix. Nimm an, dass der Prozess eine stabile Grenzmatrix aufweist. Gib gegebenenfalls Prognosen bezüglich der zukünftigen Verteilung der Mitarbeiter auf die Standorte ab. |
5P |
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1. | Drei Mobilfunkanbieter A, B und C konkurrieren in einer Kleinstadt um 5600 Kunden. Werbeaktionen veranlassen am Jahresende viele Kunden, den Mobilfunkanbieter zu wechseln. Im Jahr 2015 sind 2000 Kunden bei A und 2000 bei B, die Übrigen bei C. Die Übergangsmatrix beschreibt das Wechselverhalten: M= |
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1.1 | Fülle die Leerstellen aus: Zum Jahresende 2015 | 3P | |
• | wechseln ... ... von A zu B und ... ... von A zu C. | ||
• | wechseln ... ... von B zu A und ... ... von B zu C. | ||
Wieviele Kunden bleiben bei ihrem Anbieter? | |||
1.2 | Berechne, wie viele Kunden von den einzelnen Mobilfunkanbietern im Jahr 2015 beliefert werden. | 2P | |
1.3 | Bei welcher Ausgangssituation würden sich die Anteile der Kunden bei den einzelnen Anbietern durch das angegebene Wechselverhalten nicht ändern? Stelle diese Verteilung in einem Kreisdiagramm dar. |
10P |
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1. | Die Firma „Backe-Gutsle“ stellt verschiedene Plätzchen her, die sie in zwei verschiedenen Verpackungen anbietet. Die Plätzchen werden hauptsächlich aus Butter, Zucker, Mehl und Nüssen hergestellt. Die quantitativen Zusammenhänge sind durch die folgenden Tabellen gegeben. Menge der Zutaten (g) pro Plätzchen
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1.1 | Stelle den zweistufigen Prozess in einem Verflechtungsdiagramm dar. | 3P | ||||||||||||||||||||||||
1.2 | Die Firma soll einem Kunden 100 Packungen I und 150 Packungen II liefern. Wie viel Gramm an Zucker und Mehl sind hierfür notwendig? | 4P | ||||||||||||||||||||||||
1.3 | Es wird festgestellt, dass noch 372 g Zucker und 682,5 g Mehl vorhanden sind. Welche Menge der anderen Zutaten muss beschafft werden, wenn alle Zutaten vollständig zu Plätzchen verarbeitet werden sollen. | 4P | ||||||||||||||||||||||||
1.4 | Die Firma möchte eine neue Packung auf den Markt bringen. In dieser Packung sollen doppelt so viele Nuss- wie Butterplätzchen enthalten sein. Der Gewichtsverlust beim Backen ist vernachlässigbar. Das Gewicht des Packungsinhaltes soll 200 g nicht überschreiten. Wie viele Plätzchen von jeder Sorte sind maximal in der neuen Packung? | 4P |
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1. | Die BIKERIDE GmbH stellt die Rahmen der Fahrradmodelle City und Tour in Eigenfertigung her. Um sich von der Konkurrenz abzuheben, werden für diese Rahmen jedes Jahr neue modische Lackierungen produziert. Dabei werden in einem zweistufigen Produktionsprozess zunächst aus den drei Ausgangsfarben R1, R2 und R3 die drei Modefarben Z1, Z2 und Z3 gemischt und aus diesen dann die Lackierungen für die Modelle City (E1) und Tour (E2) hergestellt. Es gelten folgende Mengenbeziehungen (in ME) mit a,b .
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1.1 | Berechne die Zahlenwerte für a und b in den Tabellen mithilfe der Matrizenrechnung. | 3P | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.2 | Im Folgenden soll a=2 und b=30 sein. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.2.1 | Die BIKERIDE GmbH benötigt für einen Auftrag 15 ME der Lackierung E1 und 18 ME der Lackierung E2. Berechne, wie viele ME der drei Modefarben Z1, Z2 und Z3 für diesen Auftrag erforderlich sind. |
3P | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1.2.2 | Für eine Sonderlackierung können im Rahmen eines alternativen Produktionsprozesses die Modefarben Z1, Z2 und Z3 auch ent-sprechend der folgenden Matrix gemischt werden: MRZ= Wegen Sanierungsarbeiten am Boden der Lagerhalle muss das Rohstofflager kurzfristig geräumt werden. Der Lagerbestand von R1 beträgt 600 ME, der von R2 beträgt 800 ME und von R3 befinden sich noch 1600 ME im Lager. Bestimme den ökonomisch sinnvollen Lösungsvektor, mit welchem der Lagerbestand im Rahmen des alternativen Produktionsprozesses ohne Rest aufgebraucht wird. Gib eine sinnvolle Lösung an. |
9P |
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1. | Ein Reisebüro pflegt eine Datei mit Adressen von langjährigen Stammkunden. Dabei wird unterschieden zwischen den Kunden, die im abgelaufenen Jahr genau einen Urlaub bei dem Reisebüro gebucht haben (Kundengruppe E), Kunden, die im abgelaufenen Jahr mehr als einen Urlaub bei dem Reisebüro gebucht haben (Kundengruppe M), und Kunden, die im abgelaufenen Jahr keinen Urlaub bei dem Reisebüro gebucht haben (Kundengruppe K). Das folgende jährliche Wechselverhalten der Kunden ist zu beobachten: 10 % der Kunden aus Gruppe E werden zu Kunden der Gruppe M 15 % der Kunden aus Gruppe E werden zu Kunden der Gruppe K 20 % der Kunden aus Gruppe M werden zu Kunden der Gruppe E 20 % der Kunden aus Gruppe M werden zu Kunden der Gruppe K 57 % der Kunden aus Gruppe K werden zu Kunden der Gruppe E 28 % der Kunden aus Gruppe K werden zu Kunden der Gruppe M |
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1.1 | Gib eine stochastische Übergangsmatrix an, die dieses Verhalten beschreibt. | 3P | |||
1.2 | Vervollständige A2= und interpretiere den Eintrag in der dritten Zeile und ersten Spalte sowie den Eintrag in der zweiten Zeile und zweiten Spalte. Aufgrund einer Änderung des Buchungsverhaltens gilt nun die folgende Übergangsmatrix:
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5P | |||
1.3 | Zeige, dass diese Verteilung für q=0,6 stabil ist. | 2P | |||
1.4 | Ermittle den Wert von q für den Fall, dass sich im Jahr 2017 herausstellte, dass 1342 Kunden in diesem Jahr mehr als einen Urlaub gebucht haben. Gib die Verteilung für 2017 an. |
5P |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 25. August 2022 25. August 2022