Musteraufgaben 1 - 7 Vektorgeometrie BG (mit Hilfsmitteln) |
Dokument mit 28 Aufgaben |
Musteraufgabe A1 (3 Teilaufgaben)
1. | Gegeben sind die Punkte A(2|0|1), B(-1|2|1), C(1|5|4) und D(3|0|5). | |
1.1 | Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist. | (3P) |
1.2 | Die Punkte A, B, C und D sind die Eckpunkte einer Pyramide. Zeichnen Sie die Pyramide in ein räumliches Koordinatensystem. Beschreiben Sie die besondere Lage der Punkte A und D im Koodinatensystem. |
(4P) |
1.3 | Die Punkte A, B und C liegen in der Ebene E. Geben Sie die Koordinatenform von E an. Prüfen Sie, ob der Punkt P'(-5,5|-8|14) der Spiegelpunkt von P(6,5|10|-12) bezüglich der Ebene E ist. |
(8P) |
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Musteraufgabe A2 (3 Teilaufgaben)
1. | Gegeben sind die Gerade g sowie die Ebene E durch und . |
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1.1 | Bestimmen Sie den Abstand, den E zum Ursprung hat. | (3P) |
1.2 | Zeigen Sie, dass sich die Gerade g und die Ebene E in einem Punkt schneiden. Bestimmen Sie die Koordinaten des Durchstoßpunktes und berechnen Sie den Schnittwinkel. |
(6P) |
1.3 | Die Ebene F verläuft durch den Punkt A(-5|0|1) und ist orthogonal zur Geraden g. Welche Lage hat F im Koordinatensystem? Begründen Sie, dass sich die beiden Ebenen E und F in einer Geraden schneiden. |
(6P) |
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1.1 | Gegeben sind die Punkte A(0|4|0), B(0|0|2) und C(4|0|0). Zeige, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Ergänze das Dreieck ABC durch einen Punkt D zu einer Raute. Berechne die Innenwinkel der Raute. Zeige, dass die Raute in der Ebene E: x1+x2+2x3=4 liegt. |
(5P) |
1.2 | Gegeben sind die beiden Ebenen und Zeige, dass die beiden Ebenen parallel zueinander sind. Die Ebene E3 ist parallel zu E1 und E2 und hat von beiden Ebenen denselben Abstand. Bestimme eine Gleichung der Ebene E3. |
(5P) |
1.3 | Ein Würfel besitzt die Eckpunkte O(0|0|0), P(6|0|0) und Q(0|6|0). Gegeben ist außerdem die Ebene E: 3x2+x3=8. | (5P) |
1.3.1 | Stelle den Würfel und die Ebene E in einem Koordinatensystem dar. | |
1.3.2 | Berechne den Winkel, den die Ebene E mit der x1x2-Ebene einschließt. Bestimme den Abstand von E zur x1-Achse. |
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1. | Die Punkte A(1|2|4), B(1|2|1) und C(5|2|4) sind die Eckpunkte eines Dreiecks. | |
1.1 | Zeichne das Dreieck ABC in ein dreidimensionales Koordinatensystem. Welche besondere Lage hat das Dreieck ABC? |
(3P) |
1.2 | Untersuche, ob das Dreieck ABC gleichschenklig ist. Zeige, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist. |
(4P) |
1.3 | Betrachte nun Pyramiden ABCD mit der Grundfläche ABC. Das Volumen dieser Pyramiden soll 4 Volumeneinheiten betragen. | |
1.3.1 | Bestimme einen geeignete Punkt D. Beschreibe die Lage von allen möglichen Punkten D. |
(4P) |
1.3.2 | Untersuche, ob die Gerade g: jede dieser Pyramiden schneidet. |
(4P) |
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1. | Die Ebene E enthält die Punkte A(6|1|0), B(2|3|0) und P(3|0|2,5). | |
1.1 | Bestimme eine Koordinatengleichung von E. Stelle die Ebene E in einem Koordinatensystem dar. Unter welchem Winkel schneidet E die x1-Achse? (Teilergebnis: E: x1+2x2+2x3=8) |
(5P) |
1.2 | Zeige, dass das Dreieck ABP gleichschenklig ist. Das Viereck ABCD ist ein Rechteck mit Diagonalschnittpunkt P. Bestimme die Koordinaten der Punkte C und D. Es gibt senkrechte Pyramiden mit der Grundfläche ABCD und der Höhe 12. Berechne die Koordinaten einer Spitze dieser Pyramiden. |
(7P) |
1.3 | Welche Punkte der x1-Achse bilden jeweils mit A und B ein rechtwinkliges Dreieck mit der Hypothenuse AB? | (3P) |
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1. | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte A(4|1|2), B(3|0|6) und C(11|8|10) gegeben. | |
1.1 | Die Punkte A, B und C sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Zeige, dass dieses Dreieck einen rechten Winkel im Punkt B aufweist. |
(3P) |
1.2 | Ein Süßwarenhersteller beauftragt eine Werbefirma, eine neue Form für eine Verpackung zu kreieren. Die Werbefirma schlägt ein gerades Prisma mit dreieckiger Grundfläche vor. Berechne das Volumen der Verpackung für den Fall, dass A, B und C Eckpunkte der Grundfläche sind und die Deckfläche in der Ebene H: -x1+x2=17 liegt. |
(6P) |
1.3 |
Gegeben ist die Gerade g: . Die Gerade h verläuft durch die Punkte A und B. Bestimme den Abstand der beiden Geraden. |
(6P) |
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1.1 | Ermittle die Lagebeziehung der Ebene E und der Geraden g. |
(5P) |
1.2 | Die Punkte A(4|0|0), B(0|4|0) und C(0|0|8) sind die Eckpunkte eines Dreiecks. Zeige, dass es sich um ein gleichschenkliges Dreieck handelt und berechne die Größe des Winkels ACB. |
(5P) |
1.3 | Ermittle die Koordinaten eines Punktes D, der das Dreieck zu einer Raute ergänzt. In die Raute soll ein möglichst großer Kreis einbeschrieben werden. Ermittle den Radius des Kreises. |
(5P) |
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Musteraufgaben 1 - 7 Vektorgeometrie BG (mit Hilfsmitteln) |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 27. August 2022 27. August 2022