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Zeitraum berechnen kennenlernen, üben und verstehen |
Berechnung des Zeitraums aus den Zinsen
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| Wir sehen, dass in unserem Standardschema etwas vertauscht wurde, nämlich in der unteren Zeile wurde das t nun nach rechts außen gerückt und das K rückte an die Stelle, an der das t vorher war. |
Eine Aufgabe fragt nach dem Zeitraum. Hierzu müssen wir die Zinsen durch das (Kapital multipliziert mit dem  ) dividieren. Wir müssen lediglich beachten, dass wir den  als Prozentzahl erhalten. Ist  als Dezimalzahl gegeben, müssen wir doe Division durch / Multiplikation mit 100 weglassen. Somit gilt: |
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| Das Ergebnis für t ist allerdings eine Dezimalzahl zwischen 0 und 1. |
| Aber rechnen wir doch erst einmal ein Beispiel und sehen dann, wie wir von dieser Dezimalzahl zwischen 0 und 1 zu einem Zeitraum in Monaten bzw. Tagen kommen. |
Beispiel 1
| 5 Milliarden DM (zum Zeitpukt des Kredites gab es noch die Deutsche Mark) betrug der Kredit, den der damalige bayrische Ministerpräsident Franz-Josef Strauß Anfang der 80er-Jahre der damals noch bestehenden DDR verschafft hat. Listig sei er gewesen, der Franz-Josef Strauß, behauptet ein Witzbold, denn an der Zinszahlung für diesen Riesenbetrag sei die DDR schließlich zugrunde gegangen. Für welchen Zeitraum wären bei einem Zinssatz von 6,75 % Zinsen in Höhe von 937 500 DM fällig gewesen? |
Die Zinsen belaufen sich auf 937 500 DM, der  ist 6,75 %, das Kapital beträgt 5 Milliarden DM. Aus der Grafik liest du ab:  . In die Formel eingesetzt ergibt dies  . |
| ACHTUNG: Diese Berechnung des Zeitraumes führt immer zu einem Ergebnis mit der Einheit Jahr. Die 937 500 DM Zinsen sind also für 0,02778 Jahre. Mit dieser Zahl kann aber niemand etwas anfangen. Also prüfen wir doch einmal, ob da nicht Monate dahinterstecken. Hierzu musst du das Ergebnis einfach mit 12 multiplizieren. 0,02778∙12=0,3333333. Durch die Multiplikation mit 12 ist das ein Zeitraum in Monaten. Die 937 500 DM Zinsen waren also für 0,3333333 Monate, immer noch eine Zahl, mit der man nichts anfangen kann. Also prüfen wir mal, ob da nicht Tage dahinterstecken. Hierzu muiltiplizierst du das neue Ergebnis einfach mit 30. 0,3333333⋅30=1. Und siehe da, wir haben eine ganze Zahl. Die 937 500 DM Zinsen liefen also Tag für Tag auf. Kein Wunder, dass die alte DDR irgendwann pleite sein musste. Jeden Tag fast eine Million an Zinsen!!! |
Merksatz zum Zeitraum der Zinsrechnung
| Bei der Ermittlung des Zeitraumes in der Zinsrechnung mit Hife der Formel | ||
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| erhalten wir stets eine Dezimalzahl zwsichen 0 und 1. Ist das Ergebnis gleich 1, so ist der Zeitraum 1 Jahr lang. Ist das Ergebnis eine Dezimalzahl, multiplizieren wir das Ergebnis zunächst mit 12. Erhalten wir dadurch eine ganze Zahl, dann ist die der gesuchte Zeitraum in Monaten. Ist das neue Ergebnis noch immer eine Dezimalzahl, multiplizieren wir nochmals mit 30. Wir erhalten jetzt auf jeden Fall eine ganze Zahl als Zeitraum in Tagen. Sollten immer noch Kommastellen vorhanden sein, so runden wir auf volle Tage auf (Keine Bank der Welt berechnet Zinsen für ¼, ½, oder gar 0,123 Tage). |
Weitere Beispiele
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.Beispiel 5
| Bei einem Zinssatz von 1,5 % brachte ein Kapital von 4 313 € 12,22 € Zinsen. Berechne, wie lange das Kapital angelegt war. |
| Gesucht wird hier der Zeitraum t. Die Zinsen Z=12,22 €, der Zinssatz ist p %=1,5 % und das Kapital ist K=4313 €. Aus der Grafik lesen wir ab: , Somit können wir die Berechnung durchführen.  .t ist keine ganze Zahl, wir multiplizieren mit 12: 0,188886313⋅12=2,266635752 t ist keine ganze Zahl, wir multiplizieren mit 30: 2,266635752⋅30=68 Der Anlagezeitraum betrug 68 Tage. |
Beispiel 6
| 101,60 € Zinsen brachte ein Kapital von 5 000 € ab dem 01.01. bei einem Zinssatz von 3,5 %. Bis zu welchem Enddatum war das Kapital angelegt? |
| Gesucht wird hier der Zeitraum t. Die Zinsen Z=101,60 €, der Zinssatz ist p %=3,5 % und das Kapital ist K=5000 €. Aus der Grafik lesen wir ab: , Somit können wir die Berechnung durchführen.  .t ist keine ganze Zahl, wir multiplizieren mit 12: 0,580571429⋅12=6,966857143 t ist keine ganze Zahl, wir multiplizieren mit 30: 6,966857143⋅30=209 Der Anlagezeitraum betrug 209 Tage. Berechnung des Enddatums:  Das Kapital war vom 01.01. bis zum 30.07. angelegt. |
Berechnung des Zeitraums aus vermehrtem Kapital
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| Nachdem wir dann die Zinsen kennen, errechnen wir den Zinssatz wie unter Berechnung des Zeitraums aus den Zinsen beschrieben: | |
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| Titel Aufgabenblatt | Level / Blattnr. |  |
Zeitraum berechnen in der Zinsrechnung Aufgabenblatt Level 1 / Blatt 1  42 Aufgaben im Blatt |
| Zeitraum berechnen in der Zinsrechnung Aufgabenblatt Level 1 / Blatt 2 19 Aufgaben im Blatt |
| Zeitraum berechnen in der Zinsrechnung Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 1 33 Aufgaben im Blatt |
| Zeitraum berechnen in der Zinsrechnung Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 1 23 Aufgaben im Blatt |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 15. Juli 2021 15. Juli 2021
