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Ein Flugzeug befindet sich im Landeanflug. Dieser wird modelliert durch g mit |
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Hierbei ist t die Zeit in Minuten (t=0 ist der Beginn des Landeanflugs) und die Längeneinheit ist Kilometer (km). Die x3-Koordinate ist die Flughöhe über dem Meeresspiegel. |
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2.1 |
Die Spitze des Flughafenturms befindet sich in S(11|14|0,13). Berechnen Sie, wie weit das Flugzeug eine Minute nach Beginn des Landeanflugs von der Spitze des Flughafenturms entfernt ist. |
(3P) |
2.2 |
In einem Flugraum ist ständig mit anderen Flugzeugen zu rechnen. Dieser Flugraum wird zylinderförmig modelliert, wobei der Radius 0,8 km ist und die Rotationsachse durch die Gerade h mit |
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beschrieben wird. Untersuchen Sie, ob das Flugzeug während seines Landeanflugs in diesen Flugraum eintritt. |
(3P) |
2.3 |
Die horizontale Landebahn befindet sich auf 100 Meter Höhe über dem Meeresspiegel. Ermitteln Sie den Landepunkt und den Winkel, unter dem das Flugzeug auf der Landebahn aufsetzt. |
(3P) |
2.4 |
Vor der Landung wurde eine Stadt überflogen. Diese Stadt wird modelliert durch das Rechteck ABCD. Es sind A(0|0|0,2) und C(11|4|0,2). Das Rechteck liegt in der Ebene mit der Gleichung x3=0,2 und seine Seiten sind parallel zur x1-Achse bzw. x2-Achse. |
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2.4.1 |
Geben sie die Koordinaten der Punkte B und D an. |
(2P) |
2.4.2 |
Aus Sicherheitsgründen muss das Flugzeug stets mindestens 300 m über der Stadt fliegen (siehe Abbildung). Prüfen Sie, ob das Flugzeug diese Mindesthöhe über der Stadt einhält. |
(4P) |