2017 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Stochastik |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2017 BW |
Dokument mit 2 Aufgaben |
Aufgabe C1
Die Tabelle zeigt die prozentualen Anteile der in Deutschland fahrenden Autos.
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Diese Anteile werden im Folgenden als Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten der jeweiligen Autofarben verwendet. Zwei Kinder beobachten vorbeifahrende Autos und achten auf deren Farbe. |
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a) | Zunächst beobachten die Kinder 80 Autos. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse: |
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A: | Genau 22 Autos sind silber oder grau. | |||||||||||
B: | Mindestens 33 Autos sind schwarz. | |||||||||||
C: | Unter den ersten zehn Autos sind mindestens drei, die keine in der Tabelle angegebenen Farben haben und von den anderen 70 Autos sind höchstens 20 schwarz. | |||||||||||
b) | Wie hoch müsste der Anteil der schwarzen Autos mindestens sein, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 95 % unter 100 beobachteten Autos mindestens 28 schwarz sind. | |||||||||||
c) | Das eine Kind bietet dem anderen folgendes Spiel an: „Wenn von den nächsten vier Autos mindestens drei hintereinander nicht schwarz sind, bekommst du von mir ein Gummibärchen, ansonsten bekomme ich eines von dir.“ Untersuchen Sie, ob dieses Spiel fair ist. | |||||||||||
d) | Es wird vermutet, dass der Anteil p der weißen Autos zugenommen hat. Um dies zu überprüfen, wird die Nullhypothese H0: p≤0,151 auf dem Signifikanzniveau 10 % getestet. Dazu werden die Farben von 500 Autos erfasst. Bestimmen Sie die zugehörige Entscheidungsregel. |
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Aufgabe C2
Bei dem dargestellten Glücksspielautomaten sind zwei Glücksräder G1 und G2 mit fünf bzw. vier gleich großen Kreissektoren angebracht. Bei jedem Spiel werden sie in Drehung versetzt und laufen dann unabhängig voneinander aus. Schließlich bleiben sie so stehen, dass von jedem Rad genau eine Zahl im Rahmen angezeigt wird. Der Spieleinsatz beträgt 2 €. Sind die beiden angezeigten Zahlen gleich, so wird deren Summe in Euro ausbezahlt; andernfalls wird nichts ausgezahlt. Der Hauptgewinn besteht also daraus, dass 16 € ausbezahlt werden. |
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a) | Ein Spieler spielt zehn Mal. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse: | |
A: | Das Glücksrad G1 zeigt genau fünf Mal die Zahl 1. | |
B: | Beim ersten Spiel beträgt die Summe der beiden angezeigten Zahlen 10. | |
C: | Der Spieler erhält mindestens einmal den Hauptgewinn. | |
b) | Mit einer Wahrscheinlichkeit von mehr als 95 % soll in mindestens einem Spiel der Hauptgewinn erzielt werden. Berechnen Sie, wie oft man dafür mindestens spielen muss. | |
c) | Berechnen Sie, wie viel der Spielebetreiber auf lange Sicht durchschnittlich pro Spiel verdient. | |
d) | Der Betreiber möchte erreichen, dass bei zehn Spielen die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen Hauptgewinn maximal 25 % beträgt. Dazu möchte er bei dem Glücksrad G2 den Mittelpunktswinkel des Kreissektors verändern, der mit der Zahl 8 beschriftet ist. Berechnen Sie, wie weit der Mittelpunktswinkel dieses Kreissektors maximal gewählt werden darf. |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 28. August 2019 28. August 2019