Abituraufgaben Ableitungen Pflichtteil ab 2019

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Ableitungsregeln

Konstantenregel:

f (x) = C; C \in ℝ

\frac{Δ y}{Δ x} = f' (x) = 0

Faktorregel:

$f (x) = k \cdot g (x)$
$f' (x) = k \cdot g' (x)$

Potenzregel:

f (x) = x^{q}; q = \frac{m}{n}; m, n \in ℤ

f' (x) = q \cdot x^{q - 1}

Summen-/Differenzregel:

f (x) = g (x) \pm h (x) \pm k (x) \pm . . .

f' (x) = g' (x) \pm h' (x) \pm k' (x) \pm . . .

Kettenregel:

$f (x) \circ g (x) = f (g (x))$
$f' (g (x)) = f' (x) \cdot g' (x)$

Produktregel:

f (x) = u (x) \cdot v (x)

f' (x) = u' (x) \cdot v (x) + u (x) \cdot v' (x)

f (x) = u (x) \cdot v (x) \cdot w (x)

f' (x) = u' \cdot v \cdot w + u \cdot v' \cdot w + u \cdot v \cdot w'

Quotientenregel:

f (x) = \frac{u (x)}{v (x)}

f' (x) = \frac{u' (x) \cdot v (x) - u (x) \cdot v' (x)}{v (x)^{2}}

Trigonometrische Funktionen:

f (x) = \sin (x) f (x) = \cos (x) f (x) = \tan (x)

f' (x) = \cos (x) f' (x) = - \sin (x) f' = (x) = \frac{1}{\cos^{2} (x)}

Exponentialfunktionen:

f (x) = a \cdot b^{x} f (x) = e^{x}

f' (x) = a \cdot b^{x} \cdot \ln (b) f' (x) = e^{x}

Umkehrregel (Logarithmus):

Ist

x = g (y)

Umkehrfunktion von

y = f (x)

, so gilt:

f' (x) = \frac{1}{g' (y)}

f (x) = \ln (x)

f (x) = \log_{a} (x)

f' (x) = \frac{1}{x} f' (x) = \frac{1}{\ln (a) \cdot x}

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Nummer	Inhalt	Anmerkung
1	Ableitung	Allgemeine Ableitungsregeln, Produktregel, Kettenregel
2	Stammfunktion, Integral	auch lineare Substitution
3	Gleichungslehre	lineare und quadratische Gleichungen, Potenzgleichungen, Exponentialgleichungen, einfache trigonometrische Gleichungen
4	Elemente der Kurvendiskussion
5	Funktionskompetenz
6	Lineare Gleichungssysteme, Inzidenzgeometrie	ohne Nachweis linearer Unabhängigkeit, Schnittprobleme
7	Metrische Geometrie	Abstandsprobleme
8	Stochastik	Mittelstufenstochastik, Binomialverteilung
9	Beschreiben, Verstehen, Begründen	Themen aus Analysis, Analytische Geometrie, Stochastik

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