2004 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analysis |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2004 BW |
Dokument mit 5 Aufgaben |
Aufgabe A1.1
Gegeben ist eine Funktion f durch . Ihr Schaubild sei K. | |
a) | Zeichnen Sie K. Untersuchen Sie das Verhalten von K für |x|→∞. Weisen Sie nach, dass K genau zwei Wendepunkte besitzt. |
Nun stellt K für -6≤x≤6 den Querschnitt eines 500 m langen Kanals dar (x in Meter, f(x) in Meter). Die sich anschließende Landfläche liegt auf der Höhe y=0. Der Pegelstand wird in Bezug auf den tiefsten Punkt des Kanals gemessen und beträgt maximal 2,25 m. | |
b) | Wie viele Kubikmeter Wasser sind in dem Kanal, wenn er ganz gefüllt ist? Zu wie viel Prozent ist der Kanal bei einem Pegelstand von 1,00 m gefüllt? |
c) | An Land steht eine Person. In welcher Entfernung vom Kanalrand darf sie höchstens stehen, damit sie bei leerem Kanal die tiefste Stelle des Kanals sehen kann (Augenhöhe 1,50 m)? |
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Aufgabe A1.2
Die Geschwindigkeit eines Schwimmers schwankt periodisch um einen Wert. Messungen beim Training haben gezeigt, dass sich die Bewegung näherungsweise durch die Geschwindigkeit-Zeit-Funktion v mit v(t)=0,4sin(12t) +1,5 beschreiben lässt (Zeit t in s, Geschwindigkeit v in m/s). Bestimmen Sie die Periodendauer. Zwischen welchen Werten schwankt die Geschwindigkeit des Schwimmers? Skizzieren Sie ein Schaubild von v. Zu welchen Zeitpunkten nimmt die Geschwindigkeit am stärksten ab? Welchen Weg legt der Schwimmer innerhalb von 50 Perioden zurück? |
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Klausuraufschrieb A1.2
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Aufgabe A2.1
Eine Firma stellt aus Holzbrettem der Länge l und der Breite b oben offene Blumentröge mit trapezförmigem Querschnitt her (siehe Abb.). | |
a) | Wählen Sie einen sinnvollen Definitionsbereich für den Neigungswinkel α. Drücken Sie die Höhe h und die obere Breite a des Blumentrogs in Abhängigkeit vom Neigungswinkel α aus. Weisen Sie damit nach, dass sich der Flächeninhalt der Querschnittsfläche durch die Funktion A mit |
darstellen lässt. | |
b) | Die Breite b der Bretter beträgt nun 0,5 m. Für l=b⋅(1+2cos(α)) ist die Pflanzfläche eines vollständig gefüllten Troges quadratisch. Für welches α hat ein derartiger Trog maximales Volumen? Wie groß ist dieses Volumen? Für welche Werte von α benötigt man zum vollständigen Befüllen eines Troges mit quadratischer Pflanzfläche mindestens vier Säcke Blumenerde von je 80 Liter Inhalt? |
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Klausuraufschrieb A2.1
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Aufgabe A2.2
Für jedes k > 0 ist eine Funktion fk gegeben durch | |
. | |
Ihr Schaubild sei Ck. | |
a) | Skizzieren Sie für drei selbst gewählte Werte von k die Schaubilder Ck in ein gemeinsames Koordinatensystem. Untersuchen Sie das Verhalten von fk für x→±∞. Stellen Sie gemeinsame Eigenschaften der skizzierten Schaubilder zusammen. |
b) | Jedes Schaubild Ck hat genau einen Hochpunkt. Berechnen Sie dessen Koordinaten. Bestimmen Sie eine Gleichung der Ortskurve der Hochpunkte aller Ck. Ergänzen Sie die Skizze aus Teilaufgabe a) um diese Ortskurve. |
c) | Der Term f4(x) beschreibt für x>0 die Zuwachsrate der von einer Bakterienkultur bedeckten Fläche zum Zeitpunkt x (x in min ab Beobachtungsbeginn, f4(x) in cm/min). Um wie viele Quadratzentimeter vergrößert sich die von der Kultur bedeckte Fläche in den ersten 2 Minuten? |
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2004 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analysis |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019