2007 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analysis |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2007 BW |
Dokument mit 4 Aufgaben |
Aufgabe 1
Die Herstellungskosten eines neuen Rheumamittels werden durch eine Funktion f mit | |
modellhaft kalkuliert. Hierbei gibt f(x) die Kosten in 10.000 Euro für die x-te Produktionseinheit an, wobei die Einheiten nacheinander produziert werden. Die fünfte Produktionseinheit kostet in der Herstellung 950.000 Euro, die zwanzigste Produktionseinheit kostet nur noch 560.000 Euro. |
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a) | Bestimmen Sie a und b. Skizzieren Sie das Schaubild von f. Weisen Sie nach, dass die Herstellungskosten für eine Produktionseinheit im Laufe der Zeit sinken. Ab der wievielten Produktionseinheit sind die Herstellungskosten für eine Produktionseinheit geringer als 400.000 Euro? Mit welchen Herstellungskosten für eine Produktionseinheit muss man langfristig rechnen? (Teilergebnis: ) |
b) | Ab der wievielten Produktionseinheit unterscheiden sich die Herstellungskosten von zwei aufeinanderfolgenden Produktionseinheiten um weniger als 10.000 Euro? Jede Produktionseinheit besteht aus 10.000 Packungen. Wie hoch muss der Verkaufspreis für eine Packung sein, damit die Einnahmen aus den ersten 100 verkauften Produktionseinheiten ihren Herstellungskosten entsprechen? |
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Aufgabe 2.1
Die Funktion f ist gegeben durch | |
für . | |
Ihr Schaubild sei K. | |
a) | Skizzieren Sie K im Intervall [-4;4]. Begründen Sie, dass die maximale Definitionsmenge von f ist. Geben Sie die Wertemenge von f an. Bestimmen Sie die Periode von f. Geben Sie alle Hoch- und Tiefpunkte von K an. |
b) | Im Intervall [-2;2] soll f durch eine ganzrationale Funktion g vom Grad 2 angenähert werden, die mit f an den Stellen -2,0 und 2 übereinstimmt. Bestimmen Sie einen geeigneten Funktionsterm für g. An welchen Stellen des Intervalls [-2;2] weicht die Näherungsfunktion g am stärksten von der Funktion f ab? Wie groß ist die Abweichung an diesen Stellen? Wie groß ist im Mittel der Betrag der Abweichung von f und g im angegebenen Intervall? |
c) | Das Schaubild K rotiert im Intervall [0;4] um die Gerade mit der Gleichung . Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Rotationskörpers. Das Schaubild K wird an der durch die Gleichung gegebenen Geraden gespiegelt. Geben Sie die Gleichung des gespiegelten Schaubilds an. |
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Aufgabe 2.2
Die momentane Ankunftsrate an einem Kino - also die Anzahl der ankommenden Personen pro Minute - soll modellhaft beschrieben werden durch die Funktion f mit | |
f(x)=0,27∙x2∙e-0,12x | |
Dabei ist x die Zeit in Minuten seit 19:00 Uhr und f(x) die Anzahl der ankommenden Personen pro Minute. Vor 19:00 Uhr befinden sich noch keine Besucher am Kartenschalter. |
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a) | Skizzieren Sie das Schaubild von f. Wann kommen die meisten Besucher pro Minute zum Kartenschalter, wie viele sind das? Ab wann kommen weniger als drei Personen pro Minute zum Kino? |
b) | Zeigen Sie, dass die Anzahl der angekommenen Personen durch die Funktion g mit g(x)=312,5-(2,25x2+37,5x+312,5)∙e-0,12x beschrieben wird. Wie viele Personen kommen nach diesem Modell höchstens zum Kino? |
c) | Um 19:20 Uhr öffnet der Kartenschalter des Kinos. Pro Minute können durchschnittlich für 6 Personen Karten ausgegeben werden. Mit welcher Wartezeit muss eine Person rechnen, die um 19:20 Uhr zum Kino kommt? Wann ist die Anzahl der Wartenden am größten? Wie viele Besucher warten dann? Wann hat sich die Warteschlange aufgelöst? |
d) | Durch eine Verzögerung öffnet der Kartenschalter erst um 19:50 Uhr. Wie viele Personen müssen jetzt mindestens pro Minute am Schalter abgefertigt werden, damit die Warteschlange um 20:30 Uhr abgebaut ist? |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019