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Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2010-2013 Realschulabschluss |
| Dokument mit 11 Aufgaben |
Aufgabe W3a/2010
 Im Schaubild sind die Geraden g1 und g2 dargestellt.Entnehmen Sie zur Bestimmung ihrer Gleichungen geeignete Werte. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts P von g1 und g2. Die Punkte P und Q(2|-4) liegen auf einer nach oben geöffneten Normalparabel. Berechnen Sie die Koordinaten des Scheitelpunkts der Parabel.
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Fehler melden...Aufgabe W3b/2010
| Gegeben sind die beiden Parabeln: | |
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| Die beiden Parabeln schneiden sich in den Punkten P und Q. Die Punkte P und Q bilden zusammen mit den Scheitelpunkten S1 und S2 das Viereck S1PS2Q. Berechnen Sie seinen Flächeninhalt. Begründen Sie, weshalb das Viereck S1PS2Q ein Drachenviereck ist. |
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| Lösung: A=12 FE Begründung siehe Lösungsteil |
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Aufgabe W3a/2011
| Die nach oben geöffnete Normalparabel p1 verläuft durch die Punkte A(1|5) und B(6|10). Die Parabel p2 hat die Gleichung y=-x2+2. Besitzen die beiden Parabeln gemeinsame Punkte? Überprüfen Sie durch Rechnung. Geben Sie die Gleichung einer Geraden g an, die weder mit p1 noch mit p2 einen gemeinsamen Punkt hat. |
| Lösung: keine gemeinsamen Punkte z. B.: g: y=-x+3 (andere Lösungen möglich) |
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Aufgabe W3b/2011
Die Parabel p mit der Gleichung  schneidet die x-Achse in den Punkten N1 und N2. Die Gerade g verläuft durch den rechten Schnittpunkt der Parabel mit der x-Achse und hat die Steigung m=-2.Berechnen Sie den zweiten Schnittpunkt Q der Geraden g mit der Parabel p. Die Punkte N1 und N2 sowie der Punkt Q bilden ein Dreieck. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks. Der Punkt Q bewegt sich jetzt oberhalb der x-Achse auf der Parabel p. Für welche Lage von Q wird der Flächeninhalt des Dreiecks am größten? |
| Lösung: Q(1│4); A=12 FE; Q(0|4,5) |
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Aufgabe W4b/2011
| Die nach oben geöffnete Normalparabel p1 hat den Scheitelpunkt S1 (-3|-2). Die Parabel mit dem Scheitelpunkt S2 hat die Gleichung y=x2-4x+7. Der Schnittpunkte der beiden Parabeln heißt R. Günter behauptet: „Einer der beiden Winkel des Dreiecks S1S2R ist stumpf. Hat er recht? Begründen Sie. |
| Lösung: Der Winkel S1S2R hat 108,43 °, ist also stumpf. |
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Aufgabe W3a/2012
| Die Parabel p1 mit dem Scheitel S1 hat die Gleichung y=x2+7,5. Die Gerade g hat die Gleichung y=-x+1,5. Durch die beiden Schnittpunkte P und Q von p1 und g verläuft die verschobene und nach oben geöffnete Normalparabel p2. Zeigen Sie rechnerisch, dass das Viereck S1PS2Q ein Parallelogramm ist. |
Lösung: S1 (0│7,5); S2 (1│-5,5); P(-2│3,5); Q(3|-1,5)  damit S1PS2Q ist ein Parallelogramm |
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Aufgabe W3b/2012
| Der Punkt P(3|12) liegt auf einer nach oben geöffneten Normalparabel p. Die Parabel hat als Symmetrieachse die Parallele zur y-Achse durch den Punkt A(-1|0). Sie schneidet die x-Achse in den Punkten N1 (mit x<0) und N2. Der Parabelpunkt R(0|yR) sowie die Punkte P und N1 bilden das Dreieck RPN1. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks RPN1. |
| Lösung: ARPN1=27 FE |
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Aufgabe W4b/2012
 Ein Brückenbogen überspannt eine Fahrbahn und hat die Form einer nach unten geöffneten Parabel mit der Gleichung y=ax2+c.Die Höhe des Bogens beträgt 5,80 m. Auf Fahrbahnhöhe ist der Brückenbogen 8,80 m breit. Erstellen Sie die Gleichung der zugehörigen Parabel. Ein landwirtschaftliches Fahrzeug ist 3,20 m breit und 4,60 m hoch. Kann das Fahrzeug durchfahren? Begründen Sie Ihre Antwort. |
| Lösung: p: y=-0,3x2+5,8; Das Fahrzeug kann durchfahren. |
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Aufgabe W3a/2013
 Das Schaubild zeigt einen Ausschnitt einer verschobenen Normalparabel p1. Der Punkt R liegt auf p1. Die unvollständig ausgefüllte Wertetabelle gehört zur Normalparabel p1.
Die Parabel p2 hat die Gleichung y=-x2-4. Weisen Sie rechnerisch nach, dass die beiden Parabeln keinen gemeinsamen Punkt haben. Geben Sie die Gleichung einer Geraden an, die keinen gemeinsamen Punkt mit beiden Parabeln hat. |
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| Lösung: p1: y=x2-10x+17 g: y=-2x (andere möglich) |
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Aufgabe W3b/2013
Die Parabel p1 hat die Gleichung  . Eine nach oben geöffnete und verschobenen Normalparabel p2 hat den Scheitel S2 (3|-4). Der Scheitel S1 von p1 sowie die Schnittpunkte N1 und N2 von p2 bilden mit der x–Achse ein Dreieck. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks N1N2S1. Eine Gerade g geht durch die Schnittpunkte der beiden Parabeln und teilt somit die Fläche des Dreiecks. Überprüfen Sie, ob die Gerade g die Fläche des Dreiecks N1N2S1 halbiert. |
| Lösung: AS1N1N2=10 FE Die Gerade halbiert die Fläche nicht. |
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Aufgabe W4b/2013
 Die Grafik zeigt die Lanxess Arena in Köln.Sie wird von einem parabelförmigen Bogen überspannt. Dieser lässt sich mit der Gleichung y=ax2+c beschreiben. Der Bogen hat am Boden eine Spannweite von 190 m. Die maximale Höhe des Bogens beträgt 76 m über dem Boden. Geben Sie eine Gleichung der zugehörigen Parabel an. An einem Punkt P des Bogens, der sich in 50 m Höhe befindet, soll eine Befestigung angebracht werden. Wie weit ist dieser Punkt P vom höchsten Punkt des Bogens entfernt? |
Lösung:  |
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| Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2010-2013 Realschulabschluss |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 09. September 2024 09. September 2024
