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Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 2023-2024 Realschulabschluss |
| Dokument mit 4 Aufgaben |
Aufgabe B1b/2023
| Eine nach oben geöffnete Normalparabel p mit der Form y=x2+bx-2 geht durch den Punkt A(1|1). | |
| • | Berechne die Funktionsgleichung der Parabel p. |
| Die Parabel p geht auch durch den Punkt B(-3|yB). Sie schneidet die y-Achse im Punkt C. | |
| • | Bestimme die Koordinaten der Punkte B und C. |
| Die Punkte A, B und C bilden das Dreieck ABC. | |
| • | Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. |
| Die Gerade g geht duch den Punkt C und hat die Steigung m=-3. | |
| • | Gib die Funktionsgleichung von g an. |
| Julius behauptet: „Die Gerade g halbiert den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.“ | |
| • | Überprüfe diese Aussage und begründe deine Antwort durch Rechnung oder Argumentation. |
| Lösungen: p: y=x2+2x-2; B(-3│1); C(0│-2); AABC=6 FE; g: y=-3x-2; Julius hat Recht |
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Fehler melden...Aufgabe B2a/2023
| Zu einer verschobenen, nach oben geöffneten Normalparabel p1 gehört die unvollständige Wertetabelle. | |
| x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| y | 1 | 1 |
| • | Bestimme die Funktionsgleichung von p1. |
| • | Vervollständige die Wertetabelle. |
| Die Gerade g hat die Funktionsgleichung y=mx-2 und geht durch den Punkt P(3|-5). | |
| • | Berechne die Funktionsgleichung von g. |
| • | Zeige rechnerisch, dass g keinen Schnittpunkt mit p1 hat. |
| • | Gib die Funktionsgleichung einer verschobenen nach oben geöffneten Normalparabel p2 an, die keinen Schnittpunkt mit g und p1 hat. |
| Lösungen: p1: y=x2-4x+1; g: y=-x-2; p2: y=x2-4x+3 |
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Aufgabe B3b/2023
| Die Abbildung zeigt den Sprung eines Frosches, der annähernd die Form einer Parabel mit der Gleichung y=ax2+c hat. Die maximale Höhe des Sprungs ist 139 cm. Die Sprungweite beträgt 220 cm. |
 Quelle: Frösche Vektoren von Vecteezy |
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| • | Gib eine mögliche Gleichung der zugehörigen Parabel an. | |
| In einer horizontalen Entfernung von 150 cm nach dem Absprung befindet sich ein Schilfrohr, das 94 cm aus dem Wasser ragt. | ||
| • | In welchem Abstand springt der Frosch darüber? | |
Der Sprung eines zweiten Frosches kann mit der Gleichung  dargestellt werden. |
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| • | Welcher der beiden Frösche spring weiter? Berechne die Differenz der Sprungweiten. |
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| Lösungen: p: y=-0,0115x2+139 Der Frosch springt mit 26,6 cm Abstand über das Schilfrohr. Die Sprungweite des 2. Frosches beträgt 210 cm. Der erste Frosch springt 10 cm weiter als der Zweite. |
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Aufgabe B4a/2023
| Das Schaubild zeigt Ausschnitte der Parabel p1 und der Geraden g. |  |
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| • | Bestimme die Funktionsgleichung von p1 und g. Entnimm dazu geeignete Werte aus dem Schaubild. | |
| Die Parabel p1 schneidet die x-Achse in den Punkten N1 und N2. | ||
| • | Gib die Koordinaten von N2 an. | |
| Die Parabel p2 hat die Funktionsgleichung y=x2-2x-3. | ||
| • | Berechne die Koordinaten des Scheitelpunkts S2 von p2. | |
| S2 bildet mit S1 und N1 das Dreieck S2S1N1. Ebenso bildet S2 mit N2 und S1 das Dreieck S2N2S1. | ||
| • | Um wie viele Flächeneinheiten (FE) unterscheiden sich die Flächeninhalte dieser beiden Dreiecke? | |
Lösungen:  ; g: y=x+4; N2 (4│0); S2 (1|-4) ; Unterschied 4 FE |
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| Gerade und Parabel Wahlteilaufgaben 203-2024 Realschulabschluss |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 09. September 2024 09. September 2024
