Eine Firma stellt Plastikgussteile her, deren Längen um den Normwert 100 mm schwanken. Messungen zeigen, dass die Länge L der Gussteile normalverteilt ist mit dem Erwartungswert 100 und der Standardabweichung 3,4 (alle Angaben in mm). |
a) |
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Länge eines Gussteils weniger als 95 mm beträgt. Geben Sie ein anderes Ereignis an, welches dieselbe Wahrscheinlichkeit besitzt. |
In der nebenstehenden Abbildung ist der Graph der zu dieser Situation gehörenden Glockenkurve dargestellt. |
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b) |
Erläutern Sie, wie man mit Hilfe des Graphen den Erwartungswert und die Standardabweichung von L bestimmen könnte. |
c) |
In der Abbildung ist eine Fläche grau markiert. Interpretieren Sie diese im Sachzusammenhang. |
Die Gussteile werden als mangelhaft eingestuft, wenn deren Länge um mehr als 5 mm vom Normwert abweicht. |
d) |
Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit für eine solche Abweichung 14 % beträgt. |
e) |
Beschreiben Sie ein Zufallsexperiment im Sachzusammenhang und geben Sie dazu ein Ereignis an, dessen Wahrscheinlichkeit sich mit dem folgenden Term berechnen lässt: |
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