Bei einem zwölf-seitigen Spielwürfel fallen alle Seiten bei einem Wurf jeweils mit der gleichen Wahrscheinlichkeit. Jede Seite des Spielwürfels ist gemäß dem abgebildeten Netz mit einer Zahlen 1 bzw. 2 beschriftet. |
a) |
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse: |
|
|
A: |
„Bei 100 Würfen fällt genau 77-mal die Zahl 1.“ |
|
B: |
„Bei 100 Würfen fällt mindestens 73-mal aber höchstens 81-mal die Zahl 1.“ |
b) |
Für ein Gewinnspiel wird der Spielwürfel bei jedem Spiel viermal geworfen. Man betrachtet die Augensumme der vier Würfe. Begründen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der geworfenen Zahlen 4 ist, größer ist als die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summe der geworfenen Zahlen 8 ist. |
c) |
Einen Hauptpreis erhält eine Spielerin bzw. ein Spieler, wenn die Summe der geworfenen Zahlen mindestens 7 ist. Zeigen Sie, dass auf lange Sicht im Mittel etwa bei einem von zwanzig Spielen ein Hauptpreis vergeben wird. |
d) |
Beurteilen Sie jede der folgenden Aussagen: |
|
A1: |
Wird bei einmaligem Werfen des Spielwürfels die geworfene Zahl betrachtet, so handelt es sich um ein Bernoulli-Experiment. |
|
A2: |
Wird bei mehrfacher Durchführung des beschriebenen Spiels jeweils festgehalten, ob ein Trostpreis (Augensumme 4) oder ein Hauptpreis vergeben wird, so handelt es sich um eine Bernoulli-Kette. |