Pflichtteilaufgaben Abitur allgemeinbildendes bildendes Gymnasium zum grafischen Differenzieren und Integrieren/© by www.fit-in-mathe-online.de

Grafisch Differenzieren|Integrieren Musteraufgaben ab 2019

Dokument mit 12 Aufgaben

Aufgabe M01
Lösung M01

Aufgabe M01

Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitung f' einer Funktion f.
Begründen Sie, ob folgende Aussagen über die Funktion f wahr, falsch oder unentscheidbar sind.

a)	An der Stelle 0 hat das Schaubild von f einen Hochpunkt.
b)	Für 0 ≤ x ≤ 2 ist f(x)≤0.
c)	Das Schaubild von f ist punkt-symmetrisch zum Ursprung für -1 ≤ x ≤1.

An der Stelle 2 hat das Schaubild von f einen Wendepunkt.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M02
Lösung M02

Aufgabe M02

Das Schaubild zeigt die Ableitung f' einer Funktion f.

a)	Begründen Sie, welche Aussagen man in dem dargestellten Bereich hinsichtlich der Anzahl der - Extremstellen, - Wendestellen und - Nullstellen von f man treffen kann.

Begründen Sie, dass $Fit in Mathe Latex: 01992eed044c69f719691a94edc37513.png$ gilt.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M03
Lösung M03

Aufgabe M03

Gegeben ist das Schaubild der Ableitung f' einer Funktion f.
Begründen Sie, ob folgende Aussagen über die Funktion f wahr, falsch oder unentscheidbar sind.

a)	Bei x=0 besitzt das Schaubild von f einen Extrempunkt.

Bei x=-2 besitzt das Schaubild von f eine waagrechte Tangente.

Das Schaubild der Funktion f besitzt keine Wendepunkte.

f(x)>0 für x>-2.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M04
Lösung M04

Aufgabe M04

Gegeben sind die Schaubilder zweier Funktionen f und g. Eine der beiden Funktionen ist die Ableitungsfunktion der anderen Funktion.

a)	Begründen Sie, dass die Funktion f die Ableitung der Funktion g ist.
b)	Die Funktion g hat die Funktions-gleichung g(x)=e^ax+b. Bestimmen Sie a und b.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M05
Lösung M05

Aufgabe M05

Die Abbildungen zeigen Schaubilder von Funktionen einschließlich aller waagrechten Asymptoten.
Eines dieser Schaubilder gehört zur Funktion f mit $Fit in Mathe Latex: dcf827a187e14e0ddc917c257585a438.png$ .

Die Abbildungen zeigen Schaubilder von Funktionen einschließlich aller waagrechten Asymptoten. (Graphik zur Abituraufgabe allg. bildendes Gymnasium Pflichtteilaufgaben 'grafisches Differenzieren und Integrieren' 2010 Bild 1/© by www.fit-in-mathe-online.de)

a)	Begründen Sie, dass Abbildung 2 zur Funktion f gehört. Bestimmen Sie den Wert von a.
b)	Von den anderen drei Abbildungen gehört eine zur Ableitungsfunktion f' und eine zur Integralfunktion I mit $Fit in Mathe Latex: 39fe730b159b5ec355a3791edd84226b.png$ . Ordnen Sie diesen beiden Funktionen die zugehörigen Abbildungen zu und begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

(Quelle Abitur BW 2010 und Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M06
Lösung M06

Aufgabe M06

Die Funktion f gilt für alle $Fit in Mathe Latex: 0a0b85808e80ae53606eba1e6c50961b.png$ :

•	f(x)>0
•	f'(x)<0
•	f''(x)>0

Beschreiben Sie für jede dieser drei Eigenschaften, welche Bedeutung sie für den Verlauf des Graphen hat.
Skizzieren Sie einen möglichen Verlauf des Graphen von f.

Aufgabe M07
Lösung M07

Aufgabe M07

Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f.
Welche der folgenden Aussagen über die Funktion f wahr, falsch oder unentscheidbar?

a)	Die Funktion f ist streng monoton im Intervall [-5;5].
b)	Der Graph von f hat an der Stelle x=0 einen Wendepunkt.

Der Graph von f hat im Intervall [-5;5] zwei Tangenten, die parallel zur ersten Winkelhalbierenden verlaufen.

Der Graph von f ist achsensymmetrisch zur y-Achse.

Der Graph von f verläuft im Intervall [-5;5] oberhalb der x-Achse.

Aufgabe M08
Lösung M08

Aufgabe M08

Gegeben sind die Funktionen f mit f(x)=sin⁡(x) und g mit $Fit in Mathe Latex: 3fbcdefec6e94662547d860617416d3f.png$ .

Beschreiben Sie, wie der Graph von g aus dem Graphen von f entsteht.

Aufgabe M09
Lösung M09

Aufgabe M09

Die Integralfunktion F ist gegeben durch $Fit in Mathe Latex: 2fc4457adc7e8562ba965b1e818160b0.png$ .

An welchen Stellen hat der Graph von F Hoch-, Tief- bzw. Wendepunkte? Begründen Sie Ihre Antwort.

Aufgabe M10
Lösung M10

Aufgabe M10

Die nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen der Ableitungsfunktion f'.
Begründen Sie, dass der Graph von f einen Tiefpunkt sowie einen Wendepunkt mit positiver Steigung besitzt.
Geben Sie die Extrem- und Wendestellen von f an.

Aufgabe M11
Lösung M11

Aufgabe M11

Geben Sie für jeden der folgenden Sätze an, ob er richtig, falsch oder nicht entscheidbar ist. (Graphik zur Abituraufgabe allg. bildendes Gymnasium Pflichtteilaufgaben 'grafisches Differenzieren und Integrieren' 2006 Bild 1/© by www.fit-in-mathe-online.de)

Die Abbildung zeigt das Schaubild der Ableitungsfunktion f' einer Funktion f.
Geben Sie für jeden der folgenden Sätze an, ob er richtig, falsch oder nicht entscheidbar ist.

a)	Das Schaubild von f hat bei x=-2 einen Tiefpunkt.
b)	Das Schaubild von f hat für -3≤x≤6 genau zwei Wendepunkte.
c)	Das Schaubild von f verläuft im Schnittpunkt mit der y–Achse steiler als die erste Winkelhalbierende.

d)	f(0)>f(5).

(Quelle Abitur BW 2006)

Aufgabe M12
Lösung M12

Aufgabe M12

Die Abbildung zeigt das Schaubild einer Funktion f. F ist eine Stammfunktion von f. Begründen Sie, dass die folgenden Aussagen wahr sind:

Die Abbildung zeigt das Schaubild einer Funktion f. F ist eine Stammfunktion von f. (Graphik zur Abituraufgabe allg. bildendes Gymnasium Pflichtteilaufgaben 'grafisches Differenzieren und Integrieren' 2011 Bild 1/© by www.fit-in-mathe-online.de)

(1)	F ist im Bereich -3≤x≤1 monoton wachsend.
(2)	f' hat im Bereich -3,5≤x≤3,5 drei Nullstellen.
(3)	$Fit in Mathe Latex: 686c5db523486b74b7309afaf084013a.png$
(4)	O(0\|0) ist der Hochpunkt des Schaubildes von f'.