2010 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analysis |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2010 BW |
Dokument mit 4 Aufgaben |
Aufgabe 1.1
Auf einem ebenen Gelände befindet sich ein geradliniger, langer Lärmschutzwall. Das Profil seines Querschnittes wird beschrieben durch die Funktion f mit |
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(x und f(x) in Meter) | |
a) | Wie breit ist der Wall an seinem Fuß? Zeigen Sie, dass der Wall einen symmetrischen Querschnitt besitzt. Der Wall soll begrünt werden. Um Erosion zu vermeiden, sollte das maximale Gefälle der Böschung nicht größer als 100 % sein. Ist dies beim gegebenen Querschnittsprofil der Fall? |
b) | Berechnen Sie das Volumen des Lärmschutzwalls. Es ist geplant, den Wall auf 3 m Höhe abzutragen, um darauf einen Fahrweg anzulegen. Welche Breite hätte dieser Fahrweg? Das abzutragende Material soll dazu verwendet werden, den abgeflachten Wall zu verlängern. Um wie viel Meter würde er länger? |
c) | Statt der Planung aus Teilaufgabe b) wird am ursprünglichen Wall die Erde so abgetragen, dass der Fahrweg seitlich geneigt ist. Sein rechter Rand liegt 0,4 m höher als sein linker Rand. Die Breite des Fahrwegs beträgt 4 m. Bestimmen Sie den Winkel, um den der Fahrweg gegenüber der Horizontalen geneigt ist, auf zwei Dezimalen genau. In welcher Höhe befindet sich der linke Rand des Fahrwegs? |
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Aufgabe 2.1
Gegeben sind die Funktionen f und g durch | |
f(x)=1-cos(x) und . | |
Ihre Schaubilder sind Kf und Kg. | |
a) | Geben Sie alle NullstelIen der Funktion f an. Beschreiben Sie, wie man Kf aus dem Schaubild der Kosinusfunktion erhalten kann. Skizzieren Sie Kg für 0≤x≤4. |
Das Schaubild Kg beschreibt im Bereich 0≤x≤4 die Seitenansicht einer Minigolfbahn, die eine Doppelwelle als Hindernis enthält (Längenangaben in Meter). Gespielt wird von links nach rechts. |
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b) | Wie hoch liegt der höchste Punkt der Bahn? An weIcher Stelle der Bahn muss der Ball die größte Steigung überwinden? Die Minigolfbahn ist 1,25 m breit. Nach einem schweren Regenguss steht das Wasser zwischen den beiden Wellen 5 cm hoch. Wie viele Liter Wasser haben sich dort gesammelt? |
c) | Ein Ball wird so fest geschlagen, dass er bei x=0,5 tangential von der Bahn abhebt und im Punkt P(7|0) wieder auf dem Boden auftrifft. Bestimmen Sie die maximale Höhe des Balls auf seiner parabelförmigen Flugbahn. Das Hindernis der Minigolfbahn soll im gleichen Bereich neu gestaltet werden. Das neue Hindernis soll drei jeweils 40 cm hohe Wellen erhalten. Am Anfang und Ende soll das Hindernis waagrecht und auf der gleichen Höhe wie bisher enden. Bestimmen Sie einen Term einer Funktion, die den neuen Bahnverlauf beschreibt. Vergleichen Sie die durchschnittlichen Höhen der beiden Bahnen. |
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Aufgabe 2.2
Ein Segelboot gleitet mit der konstanten Geschwindigkeit 160 m/min an einem ruhenden Motorboot vorbei. Das Motorboot nimmt zu diesem Zeitpunkt Fahrt auf und fährt dem Segelboot hinterher. Die Geschwindigkeit v(t) des Motorbootes ist für t>0 stets positiv und wird durch |
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v(t)=960⋅e-t-960⋅e-2t; t≥0 | |
beschrieben (Zeit t in min seit der Vorbeifahrt, Geschwindigkeit v in m/min). | |
a) | Skizzieren Sie das Zeit-Geschwindigkeit-Schaubild des Motorbootes für die ersten fünf Minuten. Bestimmen Sie die höchste Geschwindigkeit des Motorbootes in diesem Zeitraum. Wann nimmt die Geschwindigkeit des Motorbootes in diesem Zeitraum am stärksten ab? Welche mittlere Geschwindigkeit hat das Motorboot in den ersten fünf Minuten? Wie lange fährt das Motorboot in diesem Zeitraum schneller als das Segelboot? |
b) | Wie weit ist das Motorboot nach zwei Minuten gefahren? Bestimmen Sie einen Term der Funktion, die den vom Motorboot zurückgelegten Weg in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt. Legt das Motorboot nach diesem Modell mehr als 500 m zurück? Zu welchem Zeitpunkt überholt das Motorboot das Segelboot? |
c) | Zum Zeitpunkt t0=2,55 holt das Segelboot das Motorboot wieder ein. Beide Boote verringern ab diesem Moment ihre Geschwindigkeit. Ab dem Zeitpunkt t0 wird die Geschwindigkeit des Motorbootes durch die Tangente an das Schaubild der Funktion v an der Stelle t0 beschrieben. Wann kommt das Motorboot zum Stillstand? Die Geschwindigkeit des Segelbootes kann ab dem Zeitpunkt t0 ebenfalls durch eine Gerade beschrieben werden. Das Segelboot kommt am gleichen Ort wie das Motorboot zum Stillstand. Wann kommt das Segelboot zum Stillstand? |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019