Gegeben ist die Funktion f mit . Ein Teil des Graphen K ist abgebildet. |
a) |
Geben Sie die maximale Definitionsmenge von f und die Gleichungen der Asymptoten von K an. K besitzt einen Schnittpunkt mit der x-Achse und einen Hochpunkt. Bestimmen Sie deren Koordinaten. Untersuchen Sie f für x<0 auf Monotonie. |
b) |
Die Tangente an K an der Stelle x=2 begrenzt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck. Wenn dieses Dreieck um die y-Achse rotiert, entsteht ein Körper. Berechnen Sie dessen Volumen. |
c) |
Für die in der Abbildung eingetragene Stelle C wird die Integralfunktion IC mit
betrachtet. Begründen Sie ohne Rechnung, dass IC mindestens zwei Nullstellen besitzt. |
d) |
K begrenzt mit der x-Achse und der Geraden x=u (u>1) eine Fläche. Bestimmen Sie u so, dass diese Fläche den Inhalt 1 FE hat. |