Gerade und Parabel Übungsaufgaben Realschulabschluss |
Dokument mit 8 Aufgaben |
Aufgabe A1
Gegeben sei eine Parabel mit der Gleichung y=x2-3x-1,75. Zeichnen Sie das Schaubild der Parabel. Bestimmen Sie rechnerisch die Schnittpunkte der Parabel mit der x-Achse. Der Scheitelpunkt der Parabel und die beiden Schnittpunkte mit der x-Achse bilden zusammen mit dem Punkt P(1,5|6,5) ein Viereck. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Vierecks. |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe A2
Die Parabel p wird durch die Gleichung y=x2-8x+12,5 festgelegt. Die Gerade g wird durch die Gleichung y=-2x+7,5 festgelegt. Eine zweite Gerade h verläuft parallel zu g und schneidet die Parabel p im Scheitelpunkt S. Berechnen Sie den Schnittpunkt dieser Geraden mit der x-Achse. |
Lösung: x0=2,25 |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe A3
Die Gerade g verläuft durch Punkt P1 (5|-1,5). Sie schneidet die y-Achse im Punkt P2 (0|6). Ermitteln Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden. Die Gerade g wird im Punkt P3 (-1|7,5) von der Parabel p geschnitten. p hat die Gleichung y=x2+bx+2,5. Ermitteln Sie die Funktionsgleichung der Parabel. Zeichnen Sie die Schaubilder der Geraden und der Parabel in ein Koordinatensystem. |
Lösung: g: y=-1,5x+6 |
p: y=x2-4x+2,5 |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe A4
Eine nach oben geöffnete Normalparabel besitzt den Scheitelpunkt S(-1,5|3). Zeigen Sie rechnerisch, dass die Parabel die x-Achse nicht schneidet. Ermitteln Sie rechnerisch den Schnittpunkt der Parabel mit der y-Achse. Überprüfen Sie rechnerisch, ob die Punkte P1 (-1,5|6) und P2 (-0,5|7) auf der Parabel liegen. |
Lösung: P1∉ Parabel, P2 ∉ Parabel. |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe A5
Eine Parabel p1 hat die Funktionsgleichung . Parabel p2 wird durch die Gleichung y=x2-2x-2 bestimmt. Ermitteln Sie die Schnittpunkte P1 und P2 der beiden Parabeln rechnerisch. Durch die Schnittpunkte P1 und P2 verläuft eine Gerade g. Bestimmen Sie rechnerisch die Gleichung der Geraden. Zeichnen Sie die Schaubilder der beiden Parabeln und der Geraden in ein Koordinatensystem. |
Lösung: Schnittpunkte P(0│-2); Q(4|6) g: y=2x-2 |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe A6
Die nach oben geöffnete Normalparabel p verläuft durch die Punkte A(-6,5|4) und B(-2|-2,75). Gerade g hat die Steigung m=1. Sie verläuft durch den Punkt C(-7|-2,5). Ermitteln Sie rechnerisch den Scheitelpunkt S der Parabel und die Gleichung der Geraden. Zeichnen Sie die Schaubilder in ein Koordinatensystem. Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte P1 und P2 von Parabel und Gerade. Ermitteln Sie rechnerisch den Abstand zwischen den beiden Schnittpunkten P1 und P2. |
Lösung: Scheitel S(-3,5│-5); g: y=x+4,5 |
P1 (-1,5│3); P2 (-6,5|-2) |
≈7,1 LE |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe A7
Eine Parabel p1 hat die Gleichung y=-x²+5. Eine nach oben geöffnete Normalparabel p2 hat den Scheitel S2 (2|-5). Durch die gemeinsamen Punkte der beiden Parabeln verläuft eine Gerade. Bestimmen Sie die Gleichung dieser Geraden rechnerisch. Berechnen Sie die Winkel, unter denen die Gerade die x–Achse schneidet. |
Lösung: g: y=-2x+2 |
α=116,6° |
Eine Frage stellen... |
Aufgabe A8
Von einer nach oben geöffneten Normalparabel p1 sind die Schnittpunkte mit der x–Achse N1 (1|0) und N2 (5|0) bekannt. Durch den Scheitelpunkt der Parabel p1 verläuft die Gerade g mit der Steigung m=-1. Auf dieser Geraden liegt der Scheitelpunkt einer zweiten nach oben geöffneten Normalparabel, die mit der x–Achse nur einen gemeinsamen Punkt hat. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts der beiden Parabeln. |
Lösung: P(0,5|2,25) |
Eine Frage stellen... |
Du befindest dich hier: |
Gerade und Parabel Übungsaufgaben Realschulabschluss |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 22. August 2021 22. August 2021