Abitur-Musteraufgaben Analytische Geometrie Pflichtteil ab 2019 |
Dokument mit 14 Aufgaben |
Aufgabe M01
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem: | |||||||
x1 | + | x2 | + | 7x3 | = | 2 | |
2x1 | - | x2 | - | 3x3 | = | -5 | |
4x1 | - | x2 | + | 4x3 | = | -7 |
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Aufgabe M02
Stellen Sie den Vektor mit als Linearkombination der drei Vektoren , und dar. |
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Aufgabe M03
Gegeben sind die Ebenen und E2: x3=2.
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Aufgabe M04
Gegeben sind die Ebenen E: x1+2x2=4 und F ∶ 2x1+x2+2x3=8.
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Aufgabe M05
a) | Geben Sie die Gleichung der Ebene E an, welche die Spurpunkte (0|0|4) und (0|-3|0) und keinen Schnittpunkt mit der x1-Achse hat. |
b) | Geben Sie die Gleichung der Ebene F an, welche den Punkt A(3|-3|-1) enthält und parallel zur Ebene E: x1=2 ist. |
c) | Geben Sie die Gleichung der Geraden g an, welche durch den Punkt P(5|1|-4) geht und senkrecht zur Ebene steht. |
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Aufgabe M06
Gegeben sind die Geraden und . | |
a) | Zeigen Sie, dass g und h parallel, aber nicht identisch sind. |
b) | Geben Sie eine Gleichung der Ebene E an, in der die Geraden g und h liegen. |
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Aufgabe M07
Gegeben sind die beiden Ebenen E und F mit: | |
F: x1-x2+x3=-1 | |
a) | Weisen Sie nach, dass E und F parallel zueinander liegen. |
b) | Bestimmen Sie den Abstand von E und F. |
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Aufgabe M08
Gegeben sind die Punkte A(3|0|1), B(6|2|2) und C(0|3|5). Die Ebene E enthält die Punkte A, B und C. | |
a) | Bestimmen Sie die Gleichung von E in Normalenform und Koordinatenform. |
b) | Untersuchen Sie die Lage der Ebene E zur Geraden g mit |
. |
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Aufgabe M09
Gegeben sind die Geraden g mit und h mit . | |
a) | Zeigen Sie, dass die Geraden g und h orthogonal zueinander liegen. |
b) | Untersuchen Sie, ob sich g und h auch schneiden. |
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Aufgabe M10
Gegeben sind die Punkte A(12|0|0), B(4|10|5) und C(2|8|4). | |
a) | Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist. |
b) | Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. |
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Aufgabe M11
Gegeben sind die Punkte A(-7|0|1), B(-5|3|1) und C(-4|0|-1). | |
a) | Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist. |
b) | Das Dreiecks ABC lässt sich durch einen Punkt P ergänzen, dass eine Raute entsteht. Bestimmen Sie die Koordinaten von P. |
c) | Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. |
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Aufgabe M12
Gegeben sind die Punkte A(1|3|0), B(3|7|-7) und C(2|8|1). Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. |
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Aufgabe M13-1
Lösen Sie das lineare Gleichungssystem: | |||||||
x1 | + | 3x2 | - | 4x3 | = | 6 | |
-x1 | + | 3x2 | + | 10x3 | = | 12 | |
x2 | + | x3 | = | 3 |
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Aufgabe M13-2
Gegeben ist die Ebene E: 2x1-x2+2x3=9 und die Gerade . | |
a) | Zeigen Sie, dass E parallel zu g verläuft. |
b) | Berechnen Sie den Abstand von g und E. |
c) | Die Gerade h entsteht durch Spiegelung der Geraden g an E. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden h. |
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Abitur-Musteraufgaben Analytische Geometrie Pflichtteil ab 2019 |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2021 17. Juli 2021