Pflichtteilaufgaben Abitur allgemeinbildendes bildendes Gymnasium zur analytischen Geometrie/© by www.fit-in-mathe-online.de

Abitur-Musteraufgaben Analytische Geometrie Pflichtteil ab 2019

Dokument mit 14 Aufgaben

Aufgabe M01
Lösung M01

Aufgabe M01

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem:
x₁	+	x₂	+	7x₃	=	2
2x₁	-	x₂	-	3x₃	=	-5
4x₁	-	x₂	+	4x₃	=	-7

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M02
Lösung M02

Aufgabe M02

Stellen Sie den Vektor $Fit in Mathe Latex: cf810363fe56ab7d46abbbfb9d6b51be.png$ mit $Fit in Mathe Latex: 6eef7d9c00a60202dced769fa965ff85.png$ als Linearkombination der drei Vektoren $Fit in Mathe Latex: 367400b6774d6d65fc3ed0228062640f.png$ , $Fit in Mathe Latex: a80789a9c1cb3f09b92e9c01a6f76504.png$ und $Fit in Mathe Latex: 16da31b42b2c41747ddfc21b1c38866d.png$ dar.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M03
Lösung M03

Aufgabe M03

Gegeben sind die Ebenen $Fit in Mathe Latex: 4fe14674d49f8349c70ce0e393dfedeb.png$ und E₂: x₃=2.

a)	Stellen Sie die Ebenen E₁ und E₂ in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.
b)	Zeichnen Sie die Schnittgerade g von E₁ und E₂ ein und bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgeraden.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M04
Lösung M04

Aufgabe M04

Gegeben sind die Ebenen E: x₁+2x₂=4 und F ∶ 2x₁+x₂+2x₃=8.

a)	Stellen Sie die Ebenen E und F in einem gemeinsamen Koordinatensystem dar.
b)	Zeichnen Sie die Schnittgerade g von E und F ein und bestimmen Sie die Gleichung der Schnittgeraden.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M05
Lösung M05

Aufgabe M05

a)	Geben Sie die Gleichung der Ebene E an, welche die Spurpunkte (0\|0\|4) und (0\|-3\|0) und keinen Schnittpunkt mit der x₁-Achse hat.
b)	Geben Sie die Gleichung der Ebene F an, welche den Punkt A(3\|-3\|-1) enthält und parallel zur Ebene E: x₁=2 ist.
c)	Geben Sie die Gleichung der Geraden g an, welche durch den Punkt P(5\|1\|-4) geht und senkrecht zur Ebene $Fit in Mathe Latex: 993ec1b90de950f4aa999821faa76534.png$ steht.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M06
Lösung M06

Aufgabe M06

Gegeben sind die Geraden $Fit in Mathe Latex: 7829dcdf7ae5d08d1ea3c242399c2bdd.png$ und $Fit in Mathe Latex: f1a6e35dd50b16a5d77f07e887e60f77.png$ .
a)	Zeigen Sie, dass g und h parallel, aber nicht identisch sind.
b)	Geben Sie eine Gleichung der Ebene E an, in der die Geraden g und h liegen.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M07
Lösung M07

Aufgabe M07

Gegeben sind die beiden Ebenen E und F mit:
	$Fit in Mathe Latex: 2784370c2a1ddc44211da38e26a56380.png$
	F: x₁-x₂+x₃=-1
a)	Weisen Sie nach, dass E und F parallel zueinander liegen.
b)	Bestimmen Sie den Abstand von E und F.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M08
Lösung M08

Aufgabe M08

Gegeben sind die Punkte A(3\|0\|1), B(6\|2\|2) und C(0\|3\|5). Die Ebene E enthält die Punkte A, B und C.
a)	Bestimmen Sie die Gleichung von E in Normalenform und Koordinatenform.
b)	Untersuchen Sie die Lage der Ebene E zur Geraden g mit
	$Fit in Mathe Latex: f343d182ea999dbbfed7ba551d381930.png$ .

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M09
Lösung M09

Aufgabe M09

Gegeben sind die Geraden g mit $Fit in Mathe Latex: f19d75a2c419e96388ab8c359d0c2978.png$ und h mit $Fit in Mathe Latex: 7a327e7a317173fff0b2d4e489e1379f.png$ .
a)	Zeigen Sie, dass die Geraden g und h orthogonal zueinander liegen.
b)	Untersuchen Sie, ob sich g und h auch schneiden.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M10
Lösung M10

Aufgabe M10

Gegeben sind die Punkte A(12\|0\|0), B(4\|10\|5) und C(2\|8\|4).
a)	Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist.
b)	Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M11
Lösung M11

Aufgabe M11

Gegeben sind die Punkte A(-7\|0\|1), B(-5\|3\|1) und C(-4\|0\|-1).
a)	Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist.
b)	Das Dreiecks ABC lässt sich durch einen Punkt P ergänzen, dass eine Raute entsteht. Bestimmen Sie die Koordinaten von P.
c)	Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M12
Lösung M12

Aufgabe M12

Gegeben sind die Punkte A(1|3|0), B(3|7|-7) und C(2|8|1).
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M13-1
Lösung M13-1

Aufgabe M13-1

Lösen Sie das lineare Gleichungssystem:
x₁	+	3x₂	-	4x₃	=	6
-x₁	+	3x₂	+	10x₃	=	12
		x₂	+	x₃	=	3

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M13-2
Lösung M13-2

Aufgabe M13-2

Gegeben ist die Ebene E: 2x₁-x₂+2x₃=9 und die Gerade $Fit in Mathe Latex: 20d5dcad8bda0f57343245f183278e1c.png$ .
a)	Zeigen Sie, dass E parallel zu g verläuft.
b)	Berechnen Sie den Abstand von g und E.
c)	Die Gerade h entsteht durch Spiegelung der Geraden g an E. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden h.