Pflichtteilaufgaben Abitur allgemeinbildendes bildendes Gymnasium zur Stochastik/© by www.fit-in-mathe-online.de

Abitur-Musteraufgaben Stochastik Pflichtteil ab 2019

Dokument mit 13 Aufgaben

Aufgabe M01
Lösung M01

Aufgabe M01

Ein Auto hat einen Wert von 30000 € und soll von einer Versicherung jährlich gegen Schaden versichert werden.
Die Autoversicherung erwartet, dass bei 10000 versicherten Autos des gleichen Typs pro Jahr folgende Schadensfälle passieren:

•	10 Versicherungsfälle mit einem Totalschaden;
•	50 Versicherungsfälle mit einem durchschnittlichen Schaden von 10000 €;
•	250 kleinere Schäden mit einem durchschnittlichen Schaden von 2000 €.

Berechnen Sie, welchen Versicherungsbeitrag die Versicherung jährlich anbieten sollte, wenn Sie pro Kunden einen Gewinn von 100 € (ohne Verwaltungskosten) erwirtschaften möchte.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M02
Lösung M02

Aufgabe M02

Ein Biathlet trifft erfahrungsgemäß bei 80 % seiner Schüsse die Scheibe.

a)	Berechnen Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit er bei drei Schüssen
	•	nur mit dem ersten Schuss,
	•	mit mindestens einem Schuss
	trifft.
b)	Für ein Ereignis A gilt: $Fit in Mathe Latex: 231565e6b7d3cbd55c5fc02f99afb03c.png$ .
	Geben Sie geeignete Werte für a, b und c an. Beschreiben Sie das Ereignis A in Worten.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M03
Lösung M03

Aufgabe M03

Ein Chuck-your-luck ist ein Würfelspiel aus Amerika. Der Spieler setzt einen Dollar und würfelt dann dreimal. Für jede Sechs erhält er von der Bank einen Dollar.

a)	Die Zufallsvariable X soll den Gewinn des Spielers angeben. Geben Sie die möglichen Werte von X und ihre jeweilige Wahrscheinlichkeit an.
b)	Untersuchen Sie, ob das Spiel fair ist.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M04
Lösung M04

Aufgabe M04

Auf einem Tisch liegen verdeckt 4 Kreuz-Karten und n Herz-Karten.
Es werden zwei Karten aufgedeckt.
Berechnen Sie, für welche Werte von n die Wahrscheinlichkeit, dass unter den aufgedeckten Karten genau eine Herzkarte ist, gleich $Fit in Mathe Latex: fd78360f5b876c7c63cb4c2405b46128.png$ ist.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M05
Lösung M05

Aufgabe M05

In einem Behälter befinden sich 2 weiße und 3 schwarze Kugeln. Es werden 2 Kugeln mit Zurücklegen gezogen.

a)	Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine der beiden Kugeln weiß ist.
b)	Berechnen Sie, wie viele weiße Kugeln sich in dem Behälter befinden müssten, damit die Wahrscheinlichkeit, mindestens eine weiße Kugel zu ziehen, 0,91 betragen hätte.

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M06
Lösung M06

Aufgabe M06

Die Zufallsvariable X ist binomialverteilt mit n=8 und p=0,75.

a)	Geben Sie an, welche der Abbildungen die Verteilung von X zeigt. Begründen Sie ihre Entscheidung.
b)	Bestimmen Sie mit Hilfe der gewählten Abbildung näherungsweise: P(3<X<6) und P(X≠8).

(Quelle Landesbildungsserver BW)

Aufgabe M07
Lösung M07

Aufgabe M07

Unter 100 Personen einer Bevölkerung sind durchschnittlich 4 Personen Linkshänder.
Geben Sie einen Term für die Wahrscheinlichkeit an, dass unter 7 zufällig ausgewählten Personen:

a)	kein Linkshänder ist.
b)	mindestens ein Linkshänder ist.

Aufgabe M08
Lösung M08

Aufgabe M08

In einer Urne sind 5 rote und 7 blaue gleichartige Kugeln.
Es werden nacheinander 3 Kugeln ohne Zurücklegen entnommen.
Welche Wahrscheinlichkeiten haben die folgenden Ereignisse?

a)	Alle drei Kugeln sind blau.
b)	Eine Kugel ist rot, zwei Kugeln sind blau.
c)	Höchstens eine Kugel ist rot.

Aufgabe M09
Lösung M09

Aufgabe M09

In einer Lotterie werden 5000 Lose zu je 1,00 € verkauft. Es gibt 4000 Nieten, 800 Gewinne zu 2 €, 150 Gewinne zu je 5 €, 48 Gewinne zu je 10 €, einen Gewinn zu 50 € und einen Gewinn zu 100 €.
Die Zufallsvariable X beschreibt die möglichen Gewinne des Lotterieunternehmens bei einem Los.
Stellen Sie eine Tabelle auf mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsvariablen. Berechnen Sie den Erwartungswert.
Erläutern Sie die Bedeutung dieses Erwartungswertes.

Aufgabe M10
Lösung M10

Aufgabe M10

Bei einem Multiple-Choice-Test kann man bei jeder Frage unter drei möglichen Antworten wählen, von denen jeweils nur eine richtig ist.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Testperson, die keine der Antworten weiß, bei 4 Fragen:

(1)

genau 2 Antworten

(2)

nur eine Antwort

(3)

mindestens eine Antwort

richtig rät.

Aufgabe M11
Lösung M11

Aufgabe M11

Ein Basketball-Spieler übt Freiwürfe. Erfahrungsgemäß trifft er im Training bei 90 % seiner Würfe.

a)	Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er mit den ersten drei Würfen dreimal?
b)	Beschrieben Sie bei diesem Zufallsexperiment ein Ereignis A und ein Ereignis B, für die gilt:
	P(A)=0,1⁵	$Fit in Mathe Latex: f8b4725137541acbd5f5f62ec47a081f.png$

Aufgabe M12
Lösung M12

Aufgabe M12

Ein Tierarzt behandelt eine Infektionskrankheit bei Kühen mit einem Antibiotikum, das nach langjähriger Erfahrung in 90 % aller Fälle zur Heilung führt.
Auf einem Bauernhof werden drei kranke Tiere mit diesem Medikament behandelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens zwei der drei Tiere gesund werden?

Aufgabe M13
Lösung M12

Aufgabe M13

Jedes Überraschungsei eines Herstellers enthält entweder eine Figur oder keine Figur, wobei der Anteil der Überraschungseier mit einer Figur 25 % beträgt.
a)	Zehn Überraschungseier werden nacheinander zufällig ausgewählt. Geben Sie einen Term zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit dafür an, dass nur in den letzten beiden Überraschungseiern jeweils eine Figur enthalten ist.
b)	Sechs Überraschungseier werden zufällig ausgewählt. Die Zufallsvariable X gibt an, wie viele dieser Überraschungseier eine Figur enthalten. Eine der folgenden Abbildungen stellt die Wahrscheinlichkeitsverteilung dieser Zufallsvariablen X dar:

	Geben Sie an, welche Abbildung dies ist. Begründen Sie, dass die beiden anderen dies nicht sind.