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Bei Verabreichung des Medikaments mithilfe einer Spritze wird die Wirkstoffmenge im Blut eines Patienten durch den Graphen der Funktion f in Abbildung 1 (siehe nachfolgend) beschrieben. Dabei ist t die Zeit seit Verabreichung in Stunden und f(t) die Wirkstoffmenge in mg. Beantworten Sie die folgenden Fragen anhand des Graphen:
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Wie groß sind die Wirkstoffmenge und deren momentane Änderungsrate acht Stunden nach Verabreichung? |
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In welchem Zeitraum beträgt die Wirkstoffmenge mindestens 35 mg? |
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Wie groß ist die mittlere Wirkstoffmenge innerhalb der ersten vier Stunden? |
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b) |
Wenn das Medikament stattdessen durch Tropfinfusion zugeführt wird, lässt sich die Wirkstoffmenge im Blut beschreiben durch die Funktion g mit |
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(t in Minuten seit Infusionsbeginn, g(t) in mg). Welche Wirkstoffmenge wird sich langfristig im Blut befinden? Zeigen Sie, dass die Wirkstoffmenge ständig zunimmt. Zu welchem Zeitpunkt beträgt die momentane Änderungsrate der Wirkstoffmenge 1 mg/min? Berechnen Sie die mittlere Wirkstoffmenge während der ersten vier Stunden. Gegeben ist die Gleichung g(t+15)=g(t)+30. Formulieren Sie eine Frage im Sachzusammenhang, die auf diese Gleichung führt. |
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