Abitur-Musteraufgaben allg. bild. Gymnasium Wahlteil Analysis
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Dokument mit 6 Aufgaben |
Aufgabe M07A2.1
Der Zu- und Abfluss eines Stausees wird künstlich geregelt. Die nachfolgend aufgeführte Funktion z beschreibt die momentane Zuflussrate. Die Funktionsgleichung von z lautet: | |
Die Funktion a beschreibt die konstante Abflussrate: | |
a(t)=19; t ≥ 0 | |
(z(t) und a(t) in 1000 m3/h, t in Stunden seit Beobachtunsbeginn). | |
a) | Betrachtet werden zunächst die ersten 24 Stunden nach Beobachtungsbeginn. Wie groß ist die minimale momentane Zuflussrate. Von wann bis wann nimmt die Wassermenge im Stausee ab? Wie groß ist die maximale momentane Änderungsrate der Wassermenge. |
b) | Zum Zeitpubnkt t=0 befinden sich 2.500.000 m3 Wasser im See. Welche Wassermenge befindet sich 12 Stunden nach Beobachtungsbeginn im Stausee . Wieso nimmt die Wassermenge in jedem 24-Stunden-Zeitraum um 144.000 m3 zu? Bestimmen Sie die konstante Abflussrate für eine Wassermenge im Stausee von 4.180.000 m3 nach Ablauf von 14 Tagen. |
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Aufgabe M07A2.2
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x3-9x2+24x-14. | |
a) | Die Gerade g durch den Hochpunkt H und den Tiefpunkt T des Graphen von f schneidet die Koordinatenachsen in den Punkten P und Q. Bestimmen Sie den prozentualen Anteil der Strecke an der Strecke . |
b) | Begründen Sie, dass die Steigung von f keinen Wert kleiner als -3 annehmen kann. |
c) | Der Graph von f und die Gerade h mit der Gleichung y=2 schließen eine Fläche ein. Diese Fläche rotiert um die Gerade h. Berechnen Sie das Volumen des entstehenden Rotationskörpers. |
d) | Eine Parallele zur x-Achse schneidet aus dem Graphen von f ein Kurvenstück aus, das den Tiefpunkt enthält. Die Endpunkte dieses Kurvenstücks haben den Abstand 2,5 voneinander. Bestimmen Sie eine Gleichung dieser Parallelen. |
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Mustersatz 07 |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 27. April 2020 27. April 2020