Abitur-Musteraufgaben allg. bild. Gymnasium Wahlteil Analysis
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Dokument mit 6 Aufgaben |
Aufgabe M08A2.1
Ein Klimaforscher beschreibt Die Entwicklung der globalen Durchschnittstemperatur wird von einem Klimaforscher modellhaft beschrieben durch die Funktion f mit | |
f(t)=2,8⋅e0,008t-0,03t+11,1; 0 ≤ t ≤ 200. | |
t gibt die Zeit in Jahren seit Anfang 1900 und f(t) die globale Durchschnittstemperatur in Grad Celsius an. Die folgenden Teilaufgaben sind anhand dieses Modells zu bearbeiten. |
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a) | Welchen Wert hat die globale Durchschnittstemperatur zu Beginn des Jahres 1900 ? Wie groß ist die niedrigste globale Durchschnittstemperatur seit 1900? Wann wird die globale Durchschnittstemperatur 16 °C überschreiten? Berechnen Sie die momentane Änderungsrate der globalen Durchschnitts-temperatur zu Beginn des Jahres 2000. Ermitteln Sie den Mittelwert der globalen Durchschnittstemperatur im durch die Modellierung beschriebenen Zeitraum. |
b) | Welche Fragestellung im Sachzusammenhang führt auf die Gleichung f(t+10)-f(t)=0,5? Zeigen Sie, dass der Anstieg der globale Durchschnittstemperatur nachdem sie ihrem niedrigsten Wert erreicht hat, immer schneller wieder zunimmt. |
c) | Klimaschutzmaßnahmen werden geplant. Greifen diese zum Zeitpunkt t0, so bleibt die momentane Änderungsrate der globalen Durchschnittstemperatur konstant bei dem Wert, der durch das Modell des Klimaforschers für t0 vorausgesagt wird. In welchem Jahr liegt der spätesten Zeitpunkt t0, zu dem die Maßnahmen greifen müssen, damit bis zum Beginn des Jahre 2050 die globale Durchschnittstemperatur 15,7 °C nicht überschritten wird. |
d) | Hervorgerufen durch alternative Klimaschutzmaßnahmen kann ab Beginn des Jahre 2020 der Verlauf der globalen Durchschnittstemperatur durch beschränktes Wachstum modelliert werden. Dabei schließt sich der Graph der zugehörigen Funktion g ohne Knick an den Graphen der Funktion f an. Weiterhin stellt sich nach dem neuen Modell langfristig eine globale Durchschnittstemperatur von 16,8 °C ein. Stellen Sie einen Funktionsterm von g auf, der diese Alternative beschreibt. |
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Aufgabe M08A2.2
Eine Funktion fa mit fa(x)=-ax4+4ax2 ist für jedes a>0 gegeben. | |
a) | Was ist der Grund dafür, dass der Graph von fa achsensymmetrisch zur y-Achse ist. Weisen Sie nach, dass die Nullstellen der Funktion fa unabhängig von a sind. |
b) | Die beiden Graphen der Funktion g mit und fa schließen für 0 ≤ x ≤2 eine Fläche mit der x-Achse ein. Ermitteln Sie den Wert für a, sodass beide Flächen den gleichen Inhalt haben. |
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Mustersatz 08 |
- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 27. April 2020 27. April 2020