a) |
Bestimmen Sie (für k=2) rechnerisch und numerisch den Zeitpunkt, zu dem die maximale Arzneimittelkonzentration im Blut erreicht ist, sowie die maximale Arzneimittelkonzentration. |
b) |
Untersuchen Sie (für k=2) rechnerisch und numerisch, zu welchem Zeitpunkt die Geschwindigkeit, mit der sich die Arzneimittelkonzentration ändert, extremal ist, sowie die maximale Änderungsgeschwindigkeit. Untersuchen Sie das Verhalten der Funktion fk für x→∞. Interpretieren Sie das Ergebnis im Hinblick auf den langfristigen Abbau des Medikaments. Zeigen Sie, dass dieser Anstieg immer schneller verläuft. |
c) |
Die Abbildung zeigt die Graphen von fk für k=1 bis k=4. Ordnen Sie die Parameterwerte den entsprechenden Graphen zu. Beschreiben Sie den Verlauf der Graphen im Sachzusammenhang. Untersuchen Sie, welche Aussagen sich hinsichtlich des Einflusses von k machen lassen. (Beachten Sie auch Ihre Ergebnisse von a) und b). |
d) |
Zeigen Sie, dass es genau einen Zeitpunkt x > 0 gibt, bei dem die Arzneimittelkonzentration für alle verschiedenen Zusammensetzungen (d. h. die verschiedenen möglichen Parameterwerte) gleich ist und geben Sie diese Konzentration an. |
e) |
Weisen Sie nach, dass die Funktion Fk mit eine Stammfunktion von fk ist. |
f) |
Bestimmen Sie für k=2 rechnerisch die mittlere Wirkstoffkonzentration m(2) in den ersten beiden Stunden. |