2005 Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Analytische Geometrie |
Aufgaben des Prüfungsjahres 2005 BW |
Dokument mit 3 Aufgaben |
Aufgabe B1
Gegeben sind eine Pyramide ABCDS mit den Punkten A(0|0|0), B(8|0|0), C(8|8|0), D(0|8|0) und S(4|4|8) sowie für jedes eine Ebene E: rx1+3x3=8r. | |
a) | Stellen Sie die Pyramide in einem Koordinatensystem dar. Die Ebene E2 enthält die Pyramidenkante BC und schneidet die Kante DS in F und die Kante AS in G. Geben Sie die Koordinaten der Punkte F und G an. Zeichnen Sie das Viereck BCFG ein. Zeigen Sie, dass dieses Viereck ein gleichschenkliges Trapez ist. Wie groß sind die Innenwinkel dieses Trapezes? |
b) | Bestimmen Sie r* so, dass die Pyramidenspitze S von der Ebene Er* den Abstand 4 hat. Geben Sie die Koordinaten desjenigen Punktes in dieser Ebene Er* an, der von S den Abstand 4 hat. |
c) | Weisen Sie nach, dass die Gerade durch B und C in jeder Ebene Er liegt. Beim Schnitt der Ebene Er mit der Pyramide entsteht eine Schnittfigur. Welche Schnittfiguren sind möglich? Geben Sie die jeweiligen Werte von r an. |
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Aufgabe B2.1
Gegeben sind die Punkte A(2|1|3) und B(2|5|3) sowie die Gerade | |
. | |
a) | Die Ebene E enthält die Punkte A und B und verläuft parallel zu g. Bestimmen Sie eine Gleichung von E. Beschreiben Sie die Lage der Ebene E. Welchen Abstand hat g von E? |
b) | Der Punkt T liegt auf der Geraden g und bildet zusammen mit den Punkten A und B ein bei T rechtwinkliges Dreieck. Bestimmen Sie die Koordinaten von T. Welchen Flächeninhalt hat das Dreieck ABT? Bestimmen Sie einen Punkt, der von A, B und T den gleichen Abstand hat. |
c) | Das Dreieck ABC mit C(2|3|5) rotiert um die Seite AB. Dabei entsteht ein Doppelkegel. Bestimmen Sie dessen Volumen. |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 17. Juli 2019 17. Juli 2019