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Abituraufgaben allg. Gymnasium Wahlteil Stochastik 2019 Nachtermin

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Aufgaben des Prüfungsjahres 2019 Nachtermin BW

Dokument mit 2 Aufgaben

Wahlteil Stochastik 2019 Nachtermin - Aufgabe C1

Aufgabe C1

Ein Holzkörper, der zwölf Seiten besitzt, wird zum Würfeln benutzt. Dabei kommt jede der zwölf Seiten mit derselben Wahrscheinlichkeit nach oben zu liegen. Jede Seite ist gemäß folgender Tabelle mit einer Zahl beschriftet.
	Zahl		1	2	3	4
	Anzahl der Seiten		5	1	4	2
Bei jedem Wurf gilt die Zahl als geworfen, die auf der oben liegenden Seite steht.
a)	Der Körper wird achtmal geworfen. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse:
	A:	„Die Zahl 2 wird nicht geworfen.“
	B:	„Die Zahl 1 wird mindestens dreimal geworfen.“
	C:	„Es werden genau sechs ungerade Zahlen geworfen und diese folgen unmittelbar aufeinander.“
b)	Eine Klasse will für einen guten Zweck beim Schulfest folgendes Spiel anbieten: Für einen Euro Einsatz darf ein Spieler genau dreimal mit dem Körper würfeln. Beträgt die Summe der drei geworfenen Zahlen höchstens 4, dann bekommt der Spieler fünf Euro ausbezahlt. In allen anderen Fällen wird nichts ausbezahlt. Bestimmen Sie den Gewinn, mit dem die Klasse durchschnittlich pro Spiel rechnen kann.
c)	Es wird vermutet, dass beim Würfeln mit dem Körper zu selten die Zahl 3 geworfen wird. Um dies zu untersuchen, wird die Nullhypothese „Die Wahrscheinlichkeit für die Zahl 3 beträgt mindestens 1/3.“ auf der Grundlage einer Stichprobe von 100 Würfen und einem Signifikanzniveau von 5 % getestet. Formulieren Sie die zugehörige Entscheidungsregel.
d)	Einige Seiten des Körpers sind grün. Bei zehnmaligem Würfeln wird mit einer Wahrscheinlichkeit von weniger als 15 % mindestens achtmal grün geworfen. Bestimmen Sie die Anzahl der grünen Seiten, die der Körper höchstens haben kann.

Wahlteil Stochastik 2019 Nachtermin - Aufgabe C2

Aufgabe C2

Ein Händler bezieht sehr viele Bauteile. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein solches Bauteil defekt ist, beträgt 20 %.
a)	Der Händler entnimmt einer Lieferung 100 Bauteile und untersucht sie nacheinander. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse.
	A:	„Genau 20 Bauteile sind defekt.“
	B:	„Es sind mindestens 15, aber weniger als 26 Bauteile defekt.“
	C:	„Genau 19 Bauteile sind defekt, darunter auch das zuerst untersuchte.“
b)	Ermitteln Sie, wie viele Bauteile der Händler einer Lieferung mindestens entnehmen muss, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindesten 99 % mindestens fünf funktionierende Bauteile darunter sind.

c)	Der Händler weist die Kunden auf die hohe Defektwahrscheinlichkeit hin und bietet zwei Kaufoptionen an.
	Option 1:	Der Kunde bezahlt für ein Bauteil 4 Euro, die er zurückbekommt, falls das Bauteil defekt ist.
	Option 2:	Der Kunde bezahlt für ein Bauteil 3 Euro, die er nicht zurückbekommt, falls das Bauteil defekt ist.
	30 % der Bauteile werden gemäß Option 1 gekauft, 70 % gemäß Option 2. Alle Kunden, die Option 1 gewählt haben, fordern ihr Geld im Falle eines Defekts zurück. Bestimmen Sie die durchschnittlichen Einnahmen, die der Händler langfristig beim Verkauf eines Bauteils erzielt.
d)	Bei einer neuen Lieferung befürchtet der Händler, dass die Defektwahr-scheinlichkeit größer geworden ist. Ob er die Lieferung zurücksendet, macht er vom Ergebnis eines Hypothesentests abhängig. Er testet die Nullhypothese
	„Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Bauteil defekt ist, beträgt höchstens 20 %.“
	auf der Grundlage einer Stichprobe von 200 Bauteilen auf einem Signifikanzniveau von 5 %. Formulieren Sie die zugehörige Entscheidungsregel