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Wahlteil 2015 Realschulabschluss |
Wahlteil - Aufgabe 1
Aufgabe W1a/2015
| Im Trapez ABCD gilt: |  |
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| α=50,0 ° | ||
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| Berechnen Sie den Winkel δ1. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks EBD. |
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| Lösung: δ1=34,8 ° AEBD=22,1 cm2 |
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Aufgabe W1b/2015
| Von einem rechteckigen Blatt Papier wird entlang der gestrichelten Linie ein Stück abgeschnitten und an anderer Stelle angelegt (siehe Skizze). Es gilt: |
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 M ist der Mittelpunkt von  |
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| Bea behauptet: „Das Viereck AEFG hat den gleichen Umfang wie das Rechteck ABCD.“ Hat Bea Recht? Begründen Sie Ihre Aussage rechnerisch oder durch eine Argumentation. |
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Wahlteil - Aufgabe 2
Aufgabe W2a/2015
| Gegeben sind zwei Dreiviertelkreise. Aus ihnen werden der Mantel eines Kegels und der Mantel einer regelmäßigen sechsseitigen Pyramide gefertigt. |
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| Berechnen Sie die Differenz der beiden Körperhöhen. |
| Lösung: hKegel=14,02 cm hPyramide=13,64 cm |
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Aufgabe W2b/2015
| Ein zusammengesetzter Körper besteht aus einem gleichschenkligen Dreiecks-prisma und einem halben Kegel (siehe Grafik rechts). Es gilt: |
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| β=62 ° | |||
| Vges=1280 cm3 | (Volumen des zusammen-gesetzten Körpers) | ||
| Berechnen Sie die Gesamtlänge k des zusammengesetzten Körpers. | |||
| Lösung: k=23,66 cm | |||
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Wahlteil - Aufgabe 3
Aufgabe W3a/2015
Eine verschobenen, nach oben geöffneten Normalparabel p gehört die unvollständig ausgefüllte Wertetabelle:
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| • | Geben Sie die Gleichung der Parabel p1 an. | ||||||||||||||||||
| • | Vervollständigen Sie die Wertetabelle. | ||||||||||||||||||
| • | Eine Gerade g hat die Steigung m=-1 und geht durch den Punkt P(-2,5|6). Weisen Sie rechnerisch nach, dass p und g keine gemeinsamen Schnittpunkte haben. |
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| • | Eine Gerade h verläuft parallel zur Geraden g und geht durch den Scheitelpunkt von p. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes R der Geraden h mit der x–Achse. | ||||||||||||||||||
| Lösung: R(5│0); h=-x+5 | |||||||||||||||||||
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Aufgabe W3b/2015
| Eine Parabel p1 der Form y=ax2+c mit dem Scheitelpunkt S1 (0|4,5) schneidet die x–Achse in den Punkten N1 (-3|0) und N2 (3|0). Eine nach oben geöffnete Normalparabel p2 hat den Scheitelpunkt S2 (3|1,5). |
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| • | Die beiden Parabeln haben einen gemeinsamen Punkt T. Berechnen Sie die Koordinaten von T. |
| • | Die Punkte N1, N2 und T bilden ein Dreieck. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks N1N2T. |
| • | Der Punkt T bewegt sich auf der Parabel p1 oberhalb der x-Achse. Für welche Lage von T wird der Flächeninhalt des Dreiecks N1N2T am größten? Begründen Sie Ihre Aussage rechnerisch oder durch eine Argumentation. |
| Lösung: T(2│2,5); Dreieck N1N2T hat A=7,5 FE Maximaler Flächeninhalt für T* (0│4,5) |
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Wahlteil - Aufgabe 4
Aufgabe W4a/2015
 In einem Kartenstapel liegen zwölf Karten. Die Verteilung ist in der Tabelle dargestellt. Die Karten werden gemischt und verdeckt auf den Tisch gelegt. Zwei Karten werden gleichzeitig gezogen. |
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| • | Wir groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote und eine schwarze Karte zu erhalten? |
| Lösung: P(rot und schwarz)=53,03 % | |
 Die zwölf Karten werden für ein Glücksspiel eingesetzt. Es sollen ebenfalls zwei Karten gleichzeitig gezogen werden. Dazu wird der nebenstehende Gewinnplan geprüft. |
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| • | Berechnen Sie den Erwartungswert. |
| • | Sophie macht den Vorschlag, den Gewinn für „zweimal Karo“ auf 20,00 € hochzusetzen und alles andere zu belassen. Der Betreiber des Glücksspiels protestiert und behauptet, er würde dann Verlust machen. Hat der Betreiber Recht? Begründen Sie durch Rechnung. |
| Lösung: E(X)1=0,62 €; E(X)2=0,47 €; der Spielebetreiber hat nicht Recht. | |
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Aufgabe W4b/2015
| David und Tom messen sich im Kugelstoßen. Beim Stoß von David verlässt die Kugel seine Hand in einer Höhe von 2,20 m (siehe Skizze). | |
| • |  Nach einer horizontalen Entfernung von 4,30 m hat die Kugel die maximale Höhe 3,90 m erreicht. Die Flugbahn der Kugel lässt sich annähernd durch eine Parabel mit der Funktions-gleichung y=ax2+c beschreiben. Welche Weite hat David erzielt? |
| • | Tom stößt die Kugel ebenfalls aus dem Stoßkreis. Die Kugel verlässt seine Hand in einer Höhe von 1,90 m. Die Parabelgleichung für diesen Stoß lautet  . Vergleichen Sie die beiden Kugelstoßweiten. |
| Lösung: David stößt 10,81 m Tom stößt 9,92 m David stößt um 0,89 m weiter als Tom. |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 20. Oktober 2019 20. Oktober 2019
