Gegeben ist eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche. Die Eckpunkte der Grundfläche sind A(-3|-3|0), B(3|-3|0), C(3|3|0) und D, die Spitze ist S(0|0|6). Die Ebene E enthält die Punkte A, B und S. |
a) |
Stellen Sie die Pyramide in einem geeigneten Koordinatensystem dar. Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E. Berechnen Sie den Oberflächeninhalt der Pyramide. (Teilergebnis: E: 2x2-x3=-6) |
b) |
Innerhalb der Pyramide gibt es einen Punkt, dessen Abstand von der Grundfläche der Pyramide √5-mal so groß ist wie sein Abstand zu den Seitenflächen. Berechnen Sie die Koordinaten dieses Punktes. |
c) |
Betrachtet wird für jedes a > 0 die gerade Pyramide mit folgenden Eigenschaften: |
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A(-a|-a|0), B(a|-a|0), C(a|a|0) und D sind die Eckpunkte der quadratischen Grundfläche. |
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Die x3-Koordinate der Spitze S ist positiv. |
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Die Höhe der Pyramide stimmt mit der Kantenlänge der Grundfläche überein. |
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M1 ist die Kantenmitte von AB, M2 die Kantenmitte von DS. Zeigen Sie: Die Strecke M1M2 ist orthogonal zur Kante DS. |