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Wahlteil 2017 Realschulabschluss |
Wahlteil 2017 - Aufgabe 1
Aufgabe W1a/2017
Das rechtwinklige Dreieck ABD und das gleichschenklige Dreieck ABC haben die Seite  gemeinsam. Es gilt: |
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 =7,2 cm |
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 =3,0 cm |
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 =42 ° |
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| Berechnen Sie den Abstand des Punktes E von sowie den Winkel γ. |
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| Lösung: Abstand E von 5,2 cm γ=46,5 ° |
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Fehler melden...Aufgabe W1b/2017
| Gegeben sind ein rechtwinkliges Trapez ABCD und ein regelmäßiges Sechseck. Die Eckpunkte des Sechsecks liegen auf den Seiten des Trapezes (siehe Skizze). Zeigen Sie ohne Verwendung gerundeter Werte, dass für den Flächeninhalt des Trapezes ABCD gilt: |
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Geben Sie die Länge der Diagonalen  ohne Verwendung gerundeter Werte an. |
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Lösung:  |
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Wahlteil 2017 - Aufgabe 2
Aufgabe W2a/2017
| Für einen Zylinder gilt: |  |
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| r=3,5 cm | ||
| h=12,0 cm | ||
| Die Mantelfläche des Zylinders wird abgerollt (siehe Skizze). Mit den Einzelteilen dieses Rechtecks wird die Mantelfläche einer regelmäßigen fünfseitigen Pyramide vollständig beklebt. |
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| Berechnen Sie das Volumen dieser Pyramide. | ||
| Lösung: VPyr=460,3 cm3 | ||
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Aufgabe W2b/2017
| Die Eckpunkte des gleichschenkligen Trapezes ABCD liegen auf den Kanten bzw. Eckpunkten einer quadratischen Pyramide. Es gilt: |
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| OPyr=357 cm2 | ||
| a=10,0 cm | ||
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| Berechnen Sie den Umfang des Trapezes ABCD. | ||
| Lösung: uABCD=35,5 cm | ||
| Tipp: | Sinussatz für Strecke , 2. Strahlensatz für Strecke  . |
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Wahlteil 2017 - Aufgabe 3
Aufgabe W3a/2017
| Drei Gleichungen - drei Graphen |  |
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| (A) | y=ax2-1 | |
| (B) | y=x2-6x+5 | |
| (C) | y=x2+4x+q | |
| Welcher Graph gehört zu welcher Funktionsgleichung? Begründen Sie Ihre Entscheidung. Vervollständigen Sie die Funktionsgleichungen von (A) und (C). Die Gerade g geht durch die Scheitelpunkte von p2 und p3. Berechnen Sie die Funktionsgleichung von g. Weisen Sie rechnerisch nach, dass der Scheitelpunkt von p1 ebenfalls auf g liegt. |
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Lösung: (A) => p3; (B) => p2; (C) => p1 g:y=-x-1; S1 (-2│1) ∈ g |
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Aufgabe W3b/2017
Die Parabel p1 mit  und die nach oben geöffnete Normalparabel p2 mit dem Scheitel S2 (1,5|-3,25) haben einen gemeinsamen Punkt R. Die Gerade h geht durch den Ursprung (0|0) und den Punkt R. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung der Geraden h.Die Schnittpunkte der Parabel p1 mit der x-Achse und der Punkt R bilden ein Dreieck. Bestimmen Sie den Flächeninhalt dieses Dreiecks. Bastian behauptet: "Die Gerade h halbiert den Flächeninhalt des Dreiecks." Hat Bastian Recht? Begründen Sie Ihre Antwort durch Rechnung oder Argumentation. |
| Lösung: h: y=-1,5x; ADreieck = 12 FE Bastian hat Recht. |
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Wahlteil 2017 - Aufgabe 4
Aufgabe W4a/2017
 Bei einer Wohltätigkeitsveranstaltung wird ein Glücksrad eingesetzt. Die Mittelpunkts-Winkel betragen 60 °, 90 ° und 210 °. Das Glücksrad wird zweimal gedreht.Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhält man höchstens einmal das Symbol  ? |
 Das Glücksrad wird für ein Glücksspiel verwendet. Berechnen Sie den Erwartungswert unter Berücksichtigung des nebenstehenden Gewinnplans. Der Gewinnplan soll so verändert werden, dass das Spiel fair wird. |
| Wie hoch muss der Gewinn für das Ereignis "zweimal " sein, wenn alles andere unverändert bleibt? |
Lösung: P(höchstens einmal )= ≈97,2 %E(X)=-0,26 € (aus der Sicht des Spielers) Gewinn für zweimal , damit das Spiel fair ist: 13,50 € |
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Aufgabe W4b/2017
| Die Lupu-Brücke überspannt den Fluss Huangpu in Shanghai. Sie ist die zweitlängste Bogenbrücke der Welt und hat annähernd die Form einer Parabel. Sie kann mit der Funktionsgleichung y=ax2+c beschrieben werden. |
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| Die Bogenbrücke hat auf Höhe der Wasseroberfläche eine Weite von 550 m. Die Fahrbahn befindet sich 50 m über der Wasseroberfläche. Das ist die Hälfte der maximalen Höhe der Brücke. Bestimmen Sie eine mögliche Funktionsgleichung für den Brückenbogen. Berechnen Sie die Länge der Fahrbahn innerhalb des Brückenbogens. |
| Lösung: p: y=-0,00132x2+100 Länge der Fahrbahn: 390 m. |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 20. Oktober 2019 20. Oktober 2019
