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Vom Differenzenquotienten zur Ableitung - Aufgabenblätter/© by www.fit-in-mathe-online.de

Differenzenquotient / Ableitung Level 3 - Expert - Aufgabenblatt 2

Dokument mit 16 Aufgaben

Aufgabe A1 (3 Teilaufgaben)
Lösung A1

Aufgabe A1 (3 Teilaufgaben)

Bei einem Belastungstest mit einem Gummiexpander wird gemessen, wie viel Kraft (in N) man braucht, damit sich der Expander um eine Strecke s (in cm) verlängert. Die Auswertung der Daten ergab den rechnerischen Zusammenhang F(s)=0,04s³-0,6s²+4s.
a) Stelle die Abhängigkeit der
Kraft von der Verlängerung für s ≤ 12 cm graphisch dar.

b)	Berechne die Ableitung F'(s) bei s=2 cm (s=5 cm bzw. s=10 cm).
c)	Wenn man einen Luftballon aufbläst, geht dies zu Beginn verhältnismäßig schwer und dann allmählich leichter. Kannst du diese Beobachtung mit den für den Gummiexpander gewonnenen Erkenntnissen erklären?

Aufgabe A2 (4 Teilaufgaben)
Lösung A2

Aufgabe A2 (4 Teilaufgaben)

Ein Skiabfahrtsläufer legt in der Zeit t die Strecke s zurück (t in Sekunden nach dem Start, s in Meter).

a)	Berechne die Geschwindigkeit fünf Sekunden nach dem Start. Berechne durch lineare Näherung mithilfe dieser Geschwindigkeit näherungsweise die nach sechs Sekunden zurückgelegte Strecke. Bestimme die Abweichung zu s(6).
b)	Bestimme die Formel für die Geschwindigkeit mit Hilfe der Ableitung und berechne die die Geschwindigkeit des Läufers fünf Sekunden und sechs Sekunden nach dem Start.
c)	Zu welchem Zeitpunkt nach dem Start hat der Skifahrer die Geschwindigkeit 36 m/s?
d)	Wann ist der Skifahrer 96 m weit gefahren?

Aufgabe A3 (2 Teilaufgaben)
Lösung A3

Aufgabe A3 (2 Teilaufgaben)

Bei einer Pipeline gibt f die seit 6 Uhr durchgeflossene Ölmenge an (x in h nach 6 Uhr, f(x) in m³).

a)	Erläutere die folgenden Angaben in dieser Sachsituation:
	(1)	f(7)=60	(2)	(3)	f'(5)=12
b)	Berechne mit Hilfe von f'(5)=12 näherungsweise die zwischen 11 und und 11:15 Uhr durch die Pipeline geflossene Ölmenge.

Aufgabe A4 (5 Teilaufgaben)
Lösung A4

Aufgabe A4 (5 Teilaufgaben)

In eine Zisterne strömt Regenwasser. Jeden Tag werden aus der Zisterne ca. 100 m³ Wasser für die Wasserversorgung eines Stadtteils entnommen. Beantworte die Teilaufgaben mithilfe der Grafik.

a)	An welchem Tag war am meisten Wasser in der Zisterne?
b)	In welchem Monat hat es am meisten geregnet? In welchem Monat hat es gar nicht geregnet?
c)	In welchem Monat sind täglich 100 m³ zugeflossen, in welchem Monat täglich 50 m³?
d)	An welchem Tag nach dem 1.6. hat es zu regnen begonnen?
e)	Wie viel Wasser ist im September täglich im Mittel durch die Zisterne geflossen?