Schnellnavigation Vom Differenzenquotienten zur Ableitung
 |
Vom Differenzenquotienten zur Ableitung - Level 3 - Expert - Blatt 2
|
| Dokument mit 16 Aufgaben |
Aufgabe A1 (3 Teilaufgaben)
 Bei einem Belastungstest mit einem Gummiexpander wird gemessen, wie viel Kraft (in N) man braucht, damit sich der Expander um eine Strecke s (in cm) verlängert. Die Auswertung der Daten ergab den rechnerischen Zusammenhang F(s)=0,04s3-0,6s2+4s.
a) Stelle die Abhängigkeit der
Kraft von der Verlängerung für s ≤ 12 cm graphisch dar.
| b) |
Berechne die Ableitung F'(s) bei s=2 cm (s=5 cm bzw. s=10 cm). |
| c) |
Wenn man einen Luftballon aufbläst, geht dies zu Beginn verhältnismäßig schwer und dann allmählich leichter. Kannst du diese Beobachtung mit den für den Gummiexpander gewonnenen Erkenntnissen erklären? |
|
Lösung A1
Aufgabe A2 (4 Teilaufgaben)
Ein Skiabfahrtsläufer legt in der Zeit t die Strecke s(t)=1,5t2 zurück (t in Sekunden nach dem Start, s in Meter).
| a) |
Berechne die Geschwindigkeit fünf Sekunden nach dem Start. Berechne durch lineare Näherung mithilfe dieser Geschwindigkeit näherungsweise die nach sechs Sekunden zurückgelegte Strecke. Bestimme die Abweichung zu s(6). |
| b) |
Bestimme die Formel für die Geschwindigkeit mit Hilfe der Ableitung und berechne die die Geschwindigkeit des Läufers fünf Sekunden und sechs Sekunden nach dem Start. |
| c) |
Zu welchem Zeitpunkt nach dem Start hat der Skifahrer die Geschwindigkeit 36 m/s? |
| d) |
Wann ist der Skifahrer 96 m weit gefahren? |
|
Lösung A2
Aufgabe A3 (2 Teilaufgaben)
Bei einer Pipeline gibt f die seit 6 Uhr durchgeflossene Ölmenge an (x in h nach 6 Uhr, f(x) in m3).
| a) |
Erläutere die folgenden Angaben in dieser Sachsituation: |
|
(1) |
f(7)=60 |
(2) |
 |
(3) |
f'(5)=12 |
| b) |
Berechne mit Hilfe von f'(5)=12 näherungsweise die zwischen 11 und und 11:15 Uhr durch die Pipeline geflossene Ölmenge. |
|
Lösung A3
Aufgabe A4 (5 Teilaufgaben)
In eine Zisterne strömt Regenwasser. Jeden Tag werden aus der Zisterne ca. 100 m3 Wasser für die Wasserversorgung eines Stadtteils entnommen. Beantworte die Teilaufgaben mithilfe der Grafik.
| a) |
An welchem Tag war am meisten Wasser in der Zisterne? |
| b) |
In welchem Monat hat es am meisten geregnet? In welchem Monat hat es gar nicht geregnet? |
| c) |
In welchem Monat sind täglich 100 m3 zugeflossen, in welchem Monat täglich 50 m3? |
| d) |
An welchem Tag nach dem 1.6. hat es zu regnen begonnen? |
| e) |
Wie viel Wasser ist im September täglich im Mittel durch die Zisterne geflossen? |
  |
Zisterne der Festung El Jadida in Marokko
Von Guilandre - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0 |
Lösung A4
Aufgabe A5 (2 Teilaufgaben)
Ein Rennwagen legt in den ersten Sekunden nach einem fliegenden Start die Strecke s(t)=5t2+t zurück (t in s, s(t) in m).
| a) |
In welcher Zeit beschleunigt er von 50 km/h auf 100 km/h? |
| b) |
Wie lange braucht er für die ersten 100 m nach dem Start? |
|
Lösung A5
| Du befindest dich hier: |
Vom Differenzenquotienten zur Ableitung - Level 3 - Expert - Blatt 2
|
differenzenquotient-zur-ableitung-32-aufgaben.pdf
differenzenquotient-zur-ableitung-32-loesungen.pdf
differenzenquotient-zur-ableitung-32-aufgaben-und-loesungen.pdf
-
-
Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
-
Zuletzt aktualisiert: 01. Oktober 2019 01. Oktober 2019
Bei einem Belastungstest mit einem Gummiexpander wird gemessen, wie viel Kraft (in N) man braucht, damit sich der Expander um eine Strecke s (in cm) verlängert. Die Auswertung der Daten ergab den rechnerischen Zusammenhang F(s)=0,04s3-0,6s2+4s.
Eine Frage stellen...
Fehler melden...
