Fit in Mathe Online | Das Online-Portal für Mathematik

Start
Über uns
Für Schüler
Für Eltern und Lehrer
Zur Bibliothek
Algebra

Mengenlehre
Zahlen
Größen
Einheiten umrechnen
Grundrechenarten
Bruchrechnung
Terme
Gleichungen
Ungleichungen
Verhältnisrechnung
Determinanten
Matrizen

Prozente, Zinsen, Zinseszins

Prozentrechnung
Zinsen
Zinseszins

Wurzeln, Potenzen, Logarithmen

Wurzeln
Potenzen
Logarithmen

Analysis

Differenzialrechnung

Änderungsraten
Ableitungen
Funktionsklassen Gymn. (Kl. 9 - 13)
Funktionen analysieren - Kurvendiskussion
Optimieren und Modellieren
Grafisches Differenzieren und Integrieren

Integralrechnung

Analytische Geometrie, Vektorgeometrie

Vektoren
Geraden
Ebenen
Kreis und Kugel
Abstände und Schnittwinkel
Flächen und Volumina

Stochastik
Beweisen und Zeigen
Prüfungsvorbereitung
Abschlussprüfungen
Kontakt
Hausaufgaben-/Nachhilfe
Hausaufgabenhilfe
Online Nachhilfetermine
Anmelden

Neu bei Fit in Mathe Online:

Neu seit Januar 2021 - Unsere Online-Webinare sind verfügbar.

Nachricht

Cache gelöscht (30.04 MB)

Schnellnavigation Vom Differenzenquotienten zur Ableitung

Vom Differenzenquotienten zur Ableitung - Aufgabenblätter/© by www.fit-in-mathe-online.de

Vom Differenzenquotienten zur Ableitung - Level 3 - Expert - Blatt 2

Dokument mit 16 Aufgaben

Aufgabe A1 (3 Teilaufgaben)
Lösung A1

Aufgabe A1 (3 Teilaufgaben)

Bei einem Belastungstest mit einem Gummiexpander wird gemessen, wie viel Kraft (in N) man braucht, damit sich der Expander um eine Strecke s (in cm) verlängert. Die Auswertung der Daten ergab den rechnerischen Zusammenhang F(s)=0,04s³-0,6s²+4s.
a) Stelle die Abhängigkeit der
Kraft von der Verlängerung für s ≤ 12 cm graphisch dar.

b)	Berechne die Ableitung F'(s) bei s=2 cm (s=5 cm bzw. s=10 cm).
c)	Wenn man einen Luftballon aufbläst, geht dies zu Beginn verhältnismäßig schwer und dann allmählich leichter. Kannst du diese Beobachtung mit den für den Gummiexpander gewonnenen Erkenntnissen erklären?

Aufgabe A2 (4 Teilaufgaben)
Lösung A2

Aufgabe A2 (4 Teilaufgaben)

Ein Skiabfahrtsläufer legt in der Zeit t die Strecke s(t)=1,5t² zurück (t in Sekunden nach dem Start, s in Meter).

a)	Berechne die Geschwindigkeit fünf Sekunden nach dem Start. Berechne durch lineare Näherung mithilfe dieser Geschwindigkeit näherungsweise die nach sechs Sekunden zurückgelegte Strecke. Bestimme die Abweichung zu s(6).
b)	Bestimme die Formel für die Geschwindigkeit mit Hilfe der Ableitung und berechne die die Geschwindigkeit des Läufers fünf Sekunden und sechs Sekunden nach dem Start.
c)	Zu welchem Zeitpunkt nach dem Start hat der Skifahrer die Geschwindigkeit 36 m/s?
d)	Wann ist der Skifahrer 96 m weit gefahren?

Aufgabe A3 (2 Teilaufgaben)
Lösung A3

Aufgabe A3 (2 Teilaufgaben)

Bei einer Pipeline gibt f die seit 6 Uhr durchgeflossene Ölmenge an (x in h nach 6 Uhr, f(x) in m³).

a)	Erläutere die folgenden Angaben in dieser Sachsituation:
	(1)	f(7)=60	(2)	$Fit in Mathe Latex: 88c4dcc6929404a81fc94ffc976f694a.png$	(3)	f'(5)=12
b)	Berechne mit Hilfe von f'(5)=12 näherungsweise die zwischen 11 und und 11:15 Uhr durch die Pipeline geflossene Ölmenge.

Aufgabe A4 (5 Teilaufgaben)
Lösung A4

Aufgabe A4 (5 Teilaufgaben)

In eine Zisterne strömt Regenwasser. Jeden Tag werden aus der Zisterne ca. 100 m³ Wasser für die Wasserversorgung eines Stadtteils entnommen. Beantworte die Teilaufgaben mithilfe der Grafik.

a)	An welchem Tag war am meisten Wasser in der Zisterne?
b)	In welchem Monat hat es am meisten geregnet? In welchem Monat hat es gar nicht geregnet?
c)	In welchem Monat sind täglich 100 m³ zugeflossen, in welchem Monat täglich 50 m³?
d)	An welchem Tag nach dem 1.6. hat es zu regnen begonnen?
e)	Wie viel Wasser ist im September täglich im Mittel durch die Zisterne geflossen?

In eine Zisterne strömt Regenwasser. Jeden Tag werden aus der Zisterne ca. 100 m^3 Wasser für die Wasserversorgung eines Stadtteils entnommen. (Grafik A320402 im Aufgabensatz 4 Blatt 3/2 Expert zu Differenzenquotient zur Ableitung/© by www.fit-in-mathe-online.de)

Zisterne der Festung El Jadida in Marokko. (Grafik A320401 im Aufgabensatz 4 Blatt 3/2 Expert zu Differenzenquotient zur Ableitung)

Zisterne der Festung El Jadida in Marokko
Von Guilandre - Eigenes Werk, CC BY-SA 3.0

Aufgabe A5 (2 Teilaufgaben)
Lösung A5

Aufgabe A5 (2 Teilaufgaben)

Ein Rennwagen legt in den ersten Sekunden nach einem fliegenden Start die Strecke s(t)=5t²+t zurück (t in s, s(t) in m).

a)	In welcher Zeit beschleunigt er von 50 km/h auf 100 km/h?
b)	Wie lange braucht er für die ersten 100 m nach dem Start?

Du befindest dich hier:

Vom Differenzenquotienten zur Ableitung - Level 3 - Expert - Blatt 2

: Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller; Zuletzt aktualisiert: 01. Oktober 2019 01. Oktober 2019

Inhalte erstellt

mithilfe von

Joomla! CMS ist freie unter der GNU/GPL-Lizenz veröffentlichte Software und wird verwaltet von einer erstaunlichen Gemeinschaft.

Software-Support

Mit freundlicher Unterstützung

Safi Studio wurde im Jahre 2008 gegründet. Wir erstellen Projekte von höchster Qualität, basierend auf den aktuellsten Web Technologien, innovativ und einzigartig. Über die Jahre haben wir eine große Anzahl Projekte erstellt, die sich erfolgreich im Web platziert haben.

Mathe Grafiken

mithilfe von