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WIKI zu den Signifikanztests der Stochastik |
Signifikanzhandling mit dem WTR TI-30X Plus
| Wie wir im WIKI zur Binomialverwaltung bereits festgestellt haben, ist die Vergabe einer Variablen x für den Parameter k im Signifikanztest nicht möglich und der Parameter k kann nur durch „Ausprobieren“ ermittelt werden. Um hier schnell zu einem Startwert zu gelangen können wir uns die Sigma-Regeln zur Hilfe nehmen. Hier, zur Erinnerung, noch einmal eine Tabelle der Sigma-Regeln: |
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Merksatz Sigma-Intervalle
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vor, gelten folgende Näherungen:| Beim Signifikanztest haben wir es mit zwei unterschiedlichen Tests zu tun, einmal mit dem linksseitigen und dem rechtsseitigen Test. Nach Feststellung der Parameter n, p0 und p1 sowie dem Signifikanzniveau α entscheiden wir, auf welcher Seite wir den Test durchführen. Dabei kommt es zu zwei Lösungsformeln, einmal für den linksseitigen und einmal für den rechtsseitigen Test. | |
| Linksseitiger Test | Rechtsseitiger Test |
| Bn;p(X ≤ k) ≤ α | Bn;p(X ≤ k-1) ≥ 1-α |
| Nachdem diese Formeln aufgestellt sind, ermitteln wir einen Startwert für k bzw. k-1 wie folgt: Wir berechnen μ über  , danach σ über  .Dann berechnen wir den Startwert von kStart bzw. (k-1)Start wie folgt: |
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| Linkseitiger Test | Rechtsseitiger Test | ||
| α | kStart | 1-α | (k-1)Start |
| ≤ 0,10 | μ-σ | ≥ 0,90 | μ+σ |
| ≤ 0,05 | μ-1,5σ | ≥ 0,95 | μ+1,5σ |
| ≤ 0,02 | μ-1,9σ | ≥ 0,98 | μ+1,9σ |
| ≤ 0,01 | μ-2σ | ≥ 0,99 | μ+2σ |
| Mit dem so ermittelten kStart starten wir die Berechnungen „binomcdf“ mit dem WTR. | |||
Beispiel 1
| Die Nullhypothese H0: p0=0,4 soll gegen die Alternativhypothese H1: p1<0,4 bei einem Stichprobenumfang n=200 und einem Signifikanzniveau α=5 % getestet werden. Bestimme den Ablehnungsbereich und den Fehler der 1. Art. |
Lösung 1
| Klausuraufschrieb: H0: p0=0,4; H1: p1<0,4; α=0,05; n=200 p1 < p0 linksseitiger Test  μ=n⋅p=200⋅0,4=80  Bn;p0 (X ≤k ) ≤ 0,05 Wegen α ≤ 0,05 ist kStart = μ-1,5σ = 80-1,5⋅7 = 69,5, aufgerundet 70. B200;0,4(X≤70) ≈ 0,0844 > 0,05 | k=k-1=69 B200;0,4(X≤69) ≈ 0,0639 > 0,05 | k=k-1=68 B200;0,4(X≤68) ≈ 0,0475 < 0,05 k=68 ist der gesuchte Wert.  Sind in der Stichprobe höchstens 68 Gutteile, wird die H0-Hypothese abgelehnt. Die Irrtumswahrscheinlichkeit beträgt für diesen Fall etwa 4,8 % (Fehler der 1. Art). |
Beispiel 2
| Die Nullhypothese H0: p0=0,6 soll gegen die Alternativhypothese H1: p1>0,6 bei einem Stichprobenumfang n=100 und einer Irrtumswahrscheinlichkeit α=2 % getestet werden. Bestimme den Ablehnungsbereich und den Fehler der 2. Art. |
Lösung 2
| Klausuraufschrieb: H0: p0=0,6; H1: p1>0,6; α=0,02; n=100 p1 > p0 rechtsseitiger Test  μ=n⋅p=100⋅0,6=60  Bn;p0 (X ≤ k-1 ) ≥ 0,98 Wegen 1-α ≥ 0,98 ist kStart = μ+1,9σ = 60+1,9⋅5 = 69,5, abgerundet 69. B100;0,6(X≤69) ≈ 0,9752 < 0,98 | k=k+1=70 B100;0,6(X≤70) ≈ 0,9852 > 0,98 k-1=70 ist der gesuchte Wert. k=71  Sind in der Stichprobe mindestens 71 Gutteile, wird die H0-Hypothese abgelehnt, d.h., die H1-Hypothese wird angenommen. Die Irrtumswahrscheinlichkeit beträgt für diesen Fall etwa 1,5 % (Fehler der 2. Art). |
| Hinweis: Die Irrtumswahrscheinlichkeit errechnet sich für diesem Fall aus 1-0,9852 ≈ 0,015 = 1,5 %. |
| Titel Aufgabenblatt | Level / Blattnr. |  |
Signifikanztest Aufgabenblatt Level 1 / Blatt 1  8 Aufgaben im Blatt |
| Signifikanztest Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 1 11 Aufgaben im Blatt |
| Signifikanztest Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 2 13 Aufgaben im Blatt |
| Signifikanztest Aufgabenblatt Level 3 / Blatt 1 4 Aufgaben im Blatt |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 27. Juli 2021 27. Juli 2021
