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WIKI Ratensparen mit Zinseszinsen
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Die Zinseszinsformel für Ratensparen mit festem Zinssatz
| Die Zinseszinsformel für Ratensparen mit festen Zinssatz lautet | |
| Kn=R⋅(qn+qn-1+qn-2+⋯+q) | |
| mit | |
 . |
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| In der Formel bedeutet: | |
| R = | Rate |
| Dies ist der Geldbetrag, den wir in jedem Jahr wiederholt zur Bank bringen und anlegen. | |
| Kn = | Endkapital |
| Dies ist der Geldbetrag, den wir nach n Jahren auf unserem Konto zur Verfügung haben, wenn unsere Raten Jahr für Jahr mit p % Zinsen verzinst wurden. | |
| p% = | Zinssatz |
| Dies ist der Prozentsatz, mit dem unsere Raten Jahr für Jahr einschließlich Zinsen verzinst wird. | |
| n = | Anzahl der Jahre |
| Dies sind die Anzahl Jahre (aber auch Anzahl der Rateneinlagen), die wir unsere Raten bei der Bank zum Sparen und Verzinsen anlegen. | |
| q = | Zinsfaktor |
| Dies ist der Faktor der exponentiellen Zunahme der Raten. | |
Die Zinseszinsformel für Ratensparen mit variablem Zinssatz
| Die obige Zinseszinsformel gilt nur für den Fall, dass der Zinssatz über die gesamte Laufzeit des Ratensparvertrages konstant bleibt. Nun gibt es aber auch Sparformen, bei denen je nach Länge des Ansparvertrages ein stufenweise steigender Zinssatz gilt. Wir sprechen hier von Ratensparen mit variablem Zinssatz. In diesem Falle gilt die erweiterte Zinseszinsformel |
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| Kn=R ⋅ (q1⋅q2⋅q3⋅…⋅qn+q2⋅q3∙q4⋅…∙qn+q3⋅q4∙q5⋅…∙qn+⋯+qn) | |
| R = jährliche Rate sowie Kn = Endkapital ist hier wie bei festem Zinssatz. Die Veränderung ist hier der variable Zinsfaktor. | |
Sei p1 % der Zinssatz im ersten Jahr des Ratensparens, so ist q1 mit  der Zinsfaktor für das erste Jahr; q2 mit  der Zinsfaktor für das zweite Jahr; q3 mit  der Zinsfaktor für das dritte Jahr; … usw. bis qn mit  der Zinsfaktor für das letzte Jahr der Anlage. |
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Berechnungsmethoden
| Wollen wir von der Zinseszinsformel Kn=R⋅(qn+qn-1+qn-2+⋯+q) bzw. Kn=R ⋅ (q1⋅q2⋅q3⋅…⋅qn+q2⋅q3∙q4⋅…∙qn+q3⋅q4∙q5⋅…∙qn+⋯+qn) eine der Variablen berechnen, so müssen uns stets alle anderen Variablen in irgendeiner Form gegeben sein. Bei den Aufgabenstellungen handelt es sich zumeist um Textaufgaben. Wir müssen also zunächst durch Textinterpretation ermitteln, welche der Variablen gegeben ist und welche Variable gesucht wird. Dies führt uns zu unterschiedlichen Berechnungsmethoden. |
Berechnung des Endkapitals
, q=1+0,025=1,025 sind gegeben.
. Alternativ ergeben sich q2=1,0225; q3=1,025; q4=1,0275 und q5=1,03.Berechnung der Rate
| Zur Berechnung der wiederkehrenden Rate müssen die Variablen Kn, q bzw. q1, q2,… qn sowie n gegeben sein. |
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Beispiel 4
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Berechnung von Jahreszinsen
| Manchmal ist es von Interesse, in welchem Sparjahr wieviel Zinsen verdient wurden. Hierzu müssen - wie bei der Berechnung des Endkapitals – die Variablen R, q bzw. q1, q2,…, qn sowie n gegeben sein. Wird nach verdienten Zinsen in einem bestimmten Jahr gefragt – z. B. im dritten Jahr – so berechnen wir dies über das Endkapital des dritten Jahres abzüglich des Endkapitals des 2. Jahres. Allerdings müssen wir vom Ergebnis dann noch einmal die Rate abziehen, die zu Beginn des dritten Jahres eingezahlt wurde. |
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Beispiel 6
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sind gegeben.
, analog ergeben sich q2=1,0225, q3=1,025 sowie q4=1,0275.Berechnung des Gesamtzinsertrages absolut und relativ
| Es ist auch von Interesse zu wissen, wieviel Zinsen insgesamt verdient wurden und zwar absolut als auch relativ. Den absoluten Zuwachs (in €) ermitteln wir aus Zges=Kn-n⋅R. Den relativen Zuwachs (in %) ermitteln wir aus  . |
Schnellnavigation Ratensparen mit Zinseszinsen
| Titel Aufgabenblatt | Level / Blattnr. |  |
Ratensparen mit Zinseszinsen fester Zinssatz Aufgabenblatt Level 1 / Blatt 1  33 Aufgaben im Blatt |
| Ratensparen mit Zinseszinsen fester Zinssatz Aufgabenblatt Level 1 / Blatt 2 xx Aufgaben im Blatt |
| Ratensparen mit Zinseszinsen variabler Zinssatz Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 1 24 Aufgaben im Blatt |
| Ratensparen mit Zinseszinsen variabler Zinssatz Aufgabenblatt Level 2 / Blatt 2 8 Aufgaben im Blatt |
- Geschrieben von Dr.-Ing. Meinolf Müller Dr.-Ing. Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 15. Juli 2021 15. Juli 2021
