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Symmetrie ganzrationaler Funktionen - Level 1 - Grundlagen - Blatt 2 |
Aufgabe A1 (9 Teilaufgaben)
| Welche der nachfolgenden Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse bzw. punktsymmetrisch zum Ursprung? Bestimme durch Rechnung. |
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Fehler melden...Aufgabe A2 (10 Teilaufgaben)
| Stelle den Grad der nachfolgend aufgeführten ganzrationalen Funktionen fest, ist er gerade oder ungerade und welche Aussage ergibt sich daraus über das Symmetrieverhalten des Funktionsgraphen. |
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Aufgabe A3 (6 Teilaufgaben)
| Untersuche, ob die Funktionen gerade oder ungerade sind. |
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Aufgabe A4 (4 Teilaufgaben)
| Ordne jedem Graphen eine Funktion zu. Zu zwei Funktionen gehört kein Graph. Skizziere deren Graphen. |
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Aufgabe A5 (2 Teilaufgaben)
| Gib anhand der beiden Graphen in nebenstehender Abbildung an, welche Aussagen zutreffen | ||||
| a) | für die Funktion f, | b) | für die Funktion g. |  |
| 1) | Der Graph ist symmetrisch zur y-Achse. | |||
| 2) | Im Funktionsterm kommen Potenzen mit geraden und ungeraden Hochzahlen vor. | |||
| 3) | Im Funktionsterm ist die Zahl vor der größten Potenz negativ. | |||
| 4) | Der Grad der Funktion ist ungerade. | |||
| 5) | Der Grad der Funktion ist mindestens 3. | |||
| 6) | Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung. | |||
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Aufgabe A6
| Zu welcher der angegebenen Funktionen könnte der abgebildete Graph gehören? | ||
| f1(x)=0,1x3-x2+1 | f2(x)=0,1x3+x2+1 |  |
| f3(x)=0,1x3-x2+x+1 | f4(x)=(x+1)(x-1) | |
| f5(x)=0,001x4-x2+1 | f6(x)=5x3-x2+1 | |
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Aufgabe A7 (4 Teilaufgaben)
| Gegeben sind die Funktionen f, g, h und k mit f(x)=x3-x, g(x)=x2+2, h(x)=x4-3x2 und k(x)=x5-x4. Erzeuge aus diesen Funktionen jeweils eine neue Funktion mit folgenden Eigenschaften: | |
| a) | die Summe ist eine gerade Funktion, |
| b) | die Differenz aus einer geraden und einer anderen Funktion ist gerade, |
| c) | das Produkt ist eine ungerade Funktion, |
| d) | der Quotient ist eine ungerade Funktion. |
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Aufgabe A8 (3 Teilaufgaben)
| a) | Begründe allgemein, dass Summe, Differenz, Produkt und Quotient gerader Funktionen gerade sind. Gib jeweils ein Beispiel dafür an. |
| b) | Wie verhält es sich mit der Summe, Differenz, Produkt und Quotient ungerader Funktionen? |
| c) | Untersuche, welche Symmetrieeigenschaft sich für das Produkt zweier Funktionen ergibt, wenn eine der Funktionen gerade, die andere ungerade ist. |
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 16. Juli 2021 16. Juli 2021
