Quadratische Funktionen (Parabeln) der Funktionsklassen - Aufgabenblätter/© by www.fit-in-mathe-online.de

Quadratische Funktionen (Parabeln) Level 1 - Grundlagen - Aufgabenblatt 4

Dokument mit 45 Aufgaben

Aufgabe A1 (4 Teilaufgaben)

Gib die Anzahl der gemeinsamen Punkte der Graphen von f und g an.

Aufgabe A2 (4 Teilaufgaben)

Beschreibe die gegenseitige Lage der Graphen von f und g. Gib gegebenenfalls die gemeinsamen Punkte an.

Aufgabe A3 (3 Teilaufgaben)

Zeige, dass die Gerade zur Funktion f eine Tangente an den Graphen der Funktion ist. Bestimme die Koordinaten des Berührpunktes und zeichne die Graphen.

Aufgabe A4 (3 Teilaufgaben)

Ordne den Funktionstermen deren zugehörigen Graphen zu. Lies die Schnittpunkte bzw. den Berührpunkt ab und überprüfe deinen Vorschlag durch Rechnung.

Aufgabe A5 (3 Teilaufgaben)

Bestimme den Parameter der Geradengleichung so, dass die Gerade den Graphen von f berührt. Ermittle die Koordinaten des Berührpunktes.

Aufgabe A6 (4 Teilaufgaben)

Der Graph der linearen Funktion g geht durch P und Q. Gib den Funktionsterm von an g und zeige, dass der Graph von g eine Tangente an den Graphen von f ist.

Wir müssen die Funktionsgleichungen der Geraden g durch zwei Punkte aufstellen, indem wir zuerst die Steigung über $Fit in Mathe Latex: 01d75920a19009ea430f8141bcbad7e6.png$ ermitteln und dann mit einer Punktprobe das absolute Glied der Geradengleichung ermitteln.
Danach müssen wir die Geradengleichung mit der Funktionsgleichung der Parabel schneiden und nachweisen, dass es nur einen Schnittpunkt gibt, der ja dann ein Berührpunkt sein muss.

Aufgabe A7 (5 Teilaufgaben)
Lösung A7

Aufgabe A7 (5 Teilaufgaben)

Bestimme die Funktion f, deren Graph K die folgenden Eigenschaften besitzt:
a)	K ist achsensymmetrisch und geht durch P(-1│-2) und Q(2│7).
b)	K ist eine verschobene Normalparabel, die durch P(2│-1) und Q(-1│5).
c)	K geht durch den Ursprung, schneidet die x-Achse bei N(2│0) und verläuft durch P(-1│-1,5).
d)	K ist eine an der x-Achse gespiegelte, verschobene Normalparabel, die durch P(1│6) und Q(4│3) verläuft.
e)	K verläuft durch die Punkte P(0│2),Q(-1\|-3) und R(1│1).

Aufgabe A8 (4 Teilaufgaben)

Der Graph einer quadratischen Funktion f geht durch den Punkt Q und schneidet die x-Achse in N₁ und N₂. Bestimme den Funktionsterm von f und gib diesen in der Hauptform an.

Der Graph einer quadratischen Funktion f geht durch den Punkt Q und schneidet die x-Achse in N1 und N2. Bestimme den Funktionsterm von f und gib diesen in der Hauptform an. (Grafik A140801 im Aufgabensatz 8 Blatt 1/4 Grundlagen zu quadratischen Funktionen in den Funktionsklassen /© by www.fit-in-mathe-online.de)

Aufgabe A9 (3 Teilaufgaben)

Der Graph einer quadratischen Funktion f hat den Scheitel S und geht durch den Punkt P. Bestimme ihren Funktionsterm.

Aufgabe A10 (3 Teilaufgaben)
Lösung A10

Aufgabe A10 (3 Teilaufgaben)

Der Graph einer quadratischen Funktion f geht durch die folgenden Punkte. Bestimme mit einem passenden Ansatz einen Funktionsterm.
a)	Scheitel S(-6\|3) und Punkt $Fit in Mathe Latex: 8e44bc152455d872fbc28c2be5684358.png$
b)	Achsenschnittpunkte N₁(-2│0), N₂(6\|0) und R(0\|-1,2)

Aufgabe A11

Eine quadratische Funktion f hat bei x₁=-3 und x₂=-1 Nullstellen. Der größte Funktionswert beträgt 1. Bestimme den Funktionsterm.

Aufgabe A12

Der Graph einer quadratischen Funktion f ist symmetrisch zur y-Achse und geht durch die Punkte P(0│5) und Q(1│3). Bestimme den Funktionsterm.

Aufgabe A13 (2 Teilaufgaben)
Lösung A13

Aufgabe A13 (2 Teilaufgaben)

a)	Stelle fest, welche der folgenden Punkte auf der um 2 Einheiten nach rechts und im 1,4 Einheiten nach unten verschobenen Parabel liegen.
	(I)	P₁(1\|19,6)	(II)	P₂(4\|2,6)	(II)	P₃(-2\|4,6)
	(IV)	P₄(-3\|23,6)	(V)	P₅(-1\|7,6)
b)	An welchen Stellen nimmt die Funktion den Wert (1) 7,6; den Wert; (2) 2,6 an?

Aufgabe A14 (5 Teilaufgaben)
Lösung A14

Aufgabe A14 (5 Teilaufgaben)

Zeichne die Normalparabel mit den angegebenen Eigenschaften. Notiere den Term der dazugehörigen Funktion.
a)	S(-2\|-1) ist der Scheitelpunkt.
b)	An den Stellen -2 und 4 wird die x-Achse von der Parabel geschnitten.
c)	Die Parabel geht durch den Ursprung und hat die Gerade x=2 als Symmetrieachse.
d)	Der Scheitelpunkt hat -3 als y-Koordinate. Der Ursprung ist Punkt der Parabel.
e)	Die Parabel geht durch die Punkte P₁ (-1\|7) und P₂ (3\|7).