Ganzrationale Funktionen Globalverhalten - Level 1 - Grundlagen - Blatt 1

Dokument mit 52 Aufgaben

Aufgabe A1 (10 Teilaufgaben)

Gib von der ganzrationalen Funktion f den Grad, die Koeffizienten und das Absolutglied an.

Überlege, welche Vorzeichen die Funktionswerte f(500) und f(-500) haben könnten.

Gib eine Funktion h mit h(x)=a_n xⁿ an, die das Verhalten der Graphen von f für die Werte von x→±∞ beschreibt.

Ordne den Funktionsgleichungen die Graphen zu und begründe.

Gib eine Funktion an, die das Verhalten des Graphen von f nahe 0 beschreibt.

Ordne den Funktionsgleichungen die Graphen zu und begründe. Es sind zwei Funktionen zu viel angegeben. Skizziere von diesen Funktionen die Graphen.

Mithilfe der fünf Zahlen -2; -1; 0; 1 und 2 als Koeffizienten können verschiedene, ganzrationale Funktionen gebildet werden, wobei in jeder Funktionsgleichung die genannten Koeffizienten nur einmal vorkommen dürfen, aber jeder einzelne vorkommen muss. Beispiele:
	f(x)=1⋅x⁴+0⋅x³-1∙x²+2∙x-1 oder
	f(x)=0⋅x⁴+2⋅x³-2∙x²+1∙x-1
Bestimme eine derartige Funktion so, dass
a)	der Graph von f die y-Achse im Punkt P(0\|1) schneidet,
b)	der Graph von f durch den Ursprung geht,
c)	f(-1)=6 ist,
d)	der Graph von f aus dem dritten in den ersten Quadranten verläuft,
e)	der Graph von f aus dem vierten in den zweiten Quadranten verläuft,
f)	die Funktionswerte von f für x→\|∞\| gegen Unendlich streben,
g)	das Verhalten von f nahe 0 durch die Funktion g(x)=x-2 beschrieben wird,
h)	das Verhalten von f für sehr große und sehr kleine Werte von x durch die Funktion h(x)=2x⁴ beschrieben wird.

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: Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller; Zuletzt aktualisiert: 16. Juli 2021 16. Juli 2021