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Ganzrationale Funktionen der Funktionsklassen |
Gegenseitige Lage von Kurven
| Oftmals ist es von Interesse, wie die Graphen zweier oder mehrerer Funktionen zueinander liegen. Dabei wollen wir wissen, ob sie sich einmal, zwei Mal, mehrfach oder überhaupt nicht schneiden. Von Interesse ist ebenfalls, ob die Schnittpunkte - falls vorhanden - Berührpunkte oder echte Schnittpunkte sind. Dieses Verhalten können wir feststellen, wenn wir die Funktionsgleichungen der Funktionen gleichsetzen und nach x auflösen. Hierzu betrachten wir uns Beispiele. |
und 
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und 
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und 
. Die beiden Schnittpunkte sind einfache Schnittpunkte.Beispiel 7
Die zwei ganzrationale Funktionen f und g mit  und  sind gegeben. Bestimmung der gegenseitigen Lage der beiden Funktionen soll erfolgen. |
| Wir bilden f ∩ g: | |
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| Die Lösung dieser Gleichung führt zu 2 Lösungen mit: x1=-4 und x2,3=2. Berechnung der y-Werte: g(-4)=8; g(2)=5 |
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| Die beiden Graphen schneiden sich in den zwei Punkten S1(-4|8) und S2(2|5). Da sich bei der Gleichungslösung die Schnittstellen x2 und x3 zu 2 ergaben, ist S1 eine einfache und S2 eine doppelte Schnittstelle, ein Berührpunkt. |
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und 
gegeben. Bestimme von den beiden Funktionen deren gegenseitige Lage.
und 
sind gegeben. Von beiden Funktionen soll die gegenseitige Lage bestimmt werden.
Beispiel 10
Zwei ganzrationale Funktionen f und g sind gegeben mit  und  . Bestimmt werden soll die gegenseitige Lage der beiden Funktionen. |
Lösung 10
| Wir bilden f ∩ g: | |
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| Die Lösung dieser Gleichung führt zu 2 Lösungen mit: x1=-2 und x2,3,4=2. Berechnung der y-Werte:  Die beiden Graphen schneiden sich in den Punkten  und  . |
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| Da sich bei der Gleichungslösung die Schnittstellen x2, x3 und x4 zu 2 ergaben, ist S1 eine einfache und S2 eine dreifache Schnittstelle (die Steigungen von f und g in x=2 sind gleich groß). | |
und 
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- Geschrieben von Meinolf Müller Meinolf Müller
- Zuletzt aktualisiert: 16. Juli 2021 16. Juli 2021
